“私了”的事故可重新处理吗

案情：前不久，张某骑车时被孔某驾车撞倒，人未伤着，但车被撞坏。孔某提议私了，说为张某买辆新车，张某表示同意，就没有报警。可在撤离现场后，孔某就反悔了，不同意购买新车，只同意负责修理。对这种出尔反尔的做法张某很气愤。请问，对这种“私了”的事故能否再请求交警部门重新处理？