高中数学学习共同体活动案例分析——以轨迹方程的求法为例

改变教师教学方式和学生学习方式是现行课程建设的重要内容之一.以自主、合作、探究的方式开展学习,是现行课程倡导的最基本、最重要的形式.学生学习的目的是以知识习得,思维训练为载体,达到人格健全与协同,实现在促进人的发展目标上的融合.

反客为主巧解题

“数学是思维的体操”．做为培养和提高学生思维能力方面发挥着特殊作用的数学学科，虽然有它自身必然的规律；但要解决它的具体问题往往没有什么固定的模式可寻．在具体数学问题的解决过程中，一般都要经历一波三折，也正是在这种颠簸中，才使人们的思维得到了充分的展示和锻炼，这也正是数学学科的魅力所在．

在变式训练中构建知识网络

随着高考改革的深入，考试命题已由知识立意转向能力立意，在知识网络的交汇点上命题．在平时的教学中指导学生及时编制知识、方法网络，是帮助学生沟通知识结构和方法结构的必要途径．如果我们还能在数学知识网络的交汇点上不断地强化它，学生分析问题和解决问题的能力的提高就是指日可待的．

在合作探究中纠正错误

分类讨论是处理数学问题的重要思想方法，它几乎涉及了高中数学的所有内容．高中学生面对复杂的、层次较多的分类讨论问题，往往很不容易找到分类的标准．本文通过教学中一个经典分类讨论案例的处理j抛砖引玉，期望能给读者一点启发．

反客为主巧解题

“数学是思维的体操”，做为为培养和提高学生思维能力方面发挥着特殊作用的数学学科，虽然有它自身必然的规律，但要解决它的具体问题往往没有什么固定的模式可寻．在具体数学问题的解决过程中，一般都要经历一波三折，也正是在这种颠簸中，才使人们的思维得到了充分的展示和锻炼，这也正是数学学科的魅力所在．它山之石可以攻玉，转换角度思考问题，是数学思维的一般方法，

对曲线公切线问题的思考

提升学生学科核心素养是中学基础教育的最终目标.任何学科的具体活动都离不开学科素养的支撑.数学解题是数学学科中最常见活动之一,数学解题活动的每一步都离不开学生的数学素养.尤其是难度较大、处理过程比较复杂的问题,其实考量的就是学生数学核心素养的积淀情况.切线是曲线的重要性质。

弦的中点轨迹方程

问题由圆x^2+y^2=4外一点P(4,0)引圆的割线交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.1直接视角分析受课本上求曲线方程思想方法的影响,同学们首先想到的是直接建立动点横、纵坐标的等量关系,从而得到轨迹方程.如图1所示,考虑圆中有关弦中点的基本性质,受垂径定理的启发,圆心和弦中点的连线垂直于弦,用解析几何的基本工具来表达垂直关系,可得下面的几种解法.

解析几何中求轨迹方程的几个视角

求轨迹方程是解析几何中重要的内容。现行高中数学教材中,只有几个用直接建立横纵坐标关系方法求轨迹方程的例题。但在各种类型的考试中,对求轨迹方程内容的考察,一定会达到必要的深度。为学生参加高考着想,在学完解析几何中圆锥曲线内容以后,必须对求轨迹方程的常规方法进行归纳总结。

巧变角度生妙解

三角函数问题中存在着十分丰富的角度关系,挖掘其中涉及的角度之间的关系,是寻找解题思路的常用方法;同时三角函数问题中的函数关系也是寻找解题思路的突破口.比如切割化弦等等,因此统一三角函数问题中的角度、函数是进行三角变换的基本思路.

在合作探究中确定分类标准

分类讨论是处理数学问题的重要思想方法,它几乎涉及了高中数学的所有内容.高中学生一般都较好的掌握了分类讨论的基本内容,能顺利进行基本问题的处理.但是分类讨论的关键是寻找分类的标准.面对复杂的、层次较多的分类讨论问题,往往不容易找到分类的标准.一般都是采用化整为零的方法,通过对代数关系式的变形,让代数关系式中相关因式的符号情况明确起来,最终去讨论没有办法确定符号的个别因式.在中学数学范围内,需要讨论的因式一般都不会太复杂,最复杂的就是二次三项式.从理论上讲.

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.

一次合作探究学习的尝试

数学教学中学完一章以后,进行一次复习总结是非常必要的.通过单元复习可以达到沟通学生知识结构、建立方法体系、提高学生分析问题和解决问题的能力的目的.下面是我们在学完数学选修2-1内容后进行的一次单元复习课,采用了合作探究学习方式.开展合作学习可以弥补个人思路狭窄的缺陷,培养学生多角度思考问题、分析问题和解决问题的能力,给每个同学提供展示自我和锻炼自己的机会,增强学习的自信心。

高考题中的二次函数模型

二次函数是中学阶段出现的第一个非线性函数,也是中学数学中最常用的一个初等函数.初中阶段只简单学习了二次函数的基本概念、解析式、图形和最基本的一些性质.而二次函数在高中数学问题的应用是十分广泛,本文通过近几年的几个具体高考问题来阐述二次函数在高考数学中的应用,

例析曲线中参数范围的求法

直线和曲线位置关系是解析几何的重要内容．借助直线和曲线位置关系来寻求变量范围是解析几何中综合性最强的问题，这种问题往往是关系错综复杂，处理起来费时费力，但它是高中数学各种综合性考试中必定会考到的问题类型，它区分度好，对考生能力要求高；

高中数学必修④习题中的几个合作探究问题

任何一个表面上看起来简单的问题,通过进一步思考,都可以挖掘出它很多方面的内涵。本文从人教A版必修1习题中的几个问题出发,进行课内外学生合作探究学习的尝试。一、通过寻求问题的多种解法来构建知识网络挖掘习题内涵。不仅能提高学生的思维能力,而且还能产生新的教学资源,同时也是教师专业成长的一个重要抓手。下面通过一道极其常见的三角函数问题的多种解法,来做由一题多解构建立体知识网络的尝试。

利用导数寻求参数取值范围

应用导数处理函数问题是这些年高考的重点内容．近些年新课标卷的第21题几乎都是寻求参数范围的问题．本文从一道高考模拟题的多种处理方法出发，为同学们提供寻求参数范围常用的方法，期望能给高考复习的同学们一些帮助．

含有绝对值不等式的几个处理方法

不等式是中学数学的重要内容.含有绝对值不等式是现行中学数学教材中一类重要的问题.今以一道高考题改编的不等式问题为例,探究处理含有绝对值不等式问题的常规视角.

解析几何中处理对称问题的思考视角

对称是广泛的存在于自然界中的一种关系，是自然界中绽放出最绚烂的花朵之一，它给人以美的浸润．对称的本质是两个物体或两个图形相对和相称．用数学思考问题的方式舍弃物体的其他属性，抽象成两个几何图形，它表现出两个图形大小、形状完全相同，只是位置有了变化．