一道典型例题的妙用

苏州大学《中学数学》编辑部编写的《高三数学教学与测试》（上册1996年3月第一版）第115页有这样一道典例:若|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,求（z1）/（z2）,粗看此题只不过是一道常见的复数计算题,但经仔细分析就会发现这是一道相当典型的综合复习题,可用复数的不同知识点进行求解,通过一题多解,有机地把复数知识网络串联,达到解决一道题,复习一系列知识点的目的。1 用于复习复数的代数形式的知识点 解法1 设z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R）∵|z1-z2|=7,∴（a-c）2+（ b-d）2=49,即a2+b2+c2+d2-2（ac+bd）=49,而|z1|=3, |z2|=5, ∴a2+b2=9, C2+d2=25,可求得ac+bd=-15/2（1）.又∵|z1·z2|=15,∴|（a+bi）（c-di）|=15即（ac+bd）2+（bc-ad）2=152（2）.