以初始轴为特征的一类拟线性双曲型方程组的混合问题

本文讨论关于未知向量函数v与s的如下拟线性双典型方程组其中a和β为适当维数的向量函数,σ为某个对角阵(依赖于v),求解区域为T(δ)={(t,ξ)|0≤t≤σ,ξ_-≤ξ≤ξ_+},初始条件为v(0,ξ)=v_o(ξ),它使得σ(v_o(ξ))=0,从而t=O为多重特征.此外,在ξ=ξ_±上还给定一组非线性边界条件.在适当的假设下,本文证明了上述问题的小范围解的存在性与唯一性,并且给出了解的一些估计式。这些结果可用于对拟线性双曲型方程组的中心波进行分析.

有到达时间的三机器自由作业稠密时间表性能比

对于三机器自由作业加工总长问题 ,如果工件仅有两个到达时间 ,我们证明了稠密时间表的性能比为 5 / 3.

多指数衰减曲线的拟合问题

对于多指数衰减曲线的拟合问题、本文就以下三个问题给出了回答:如何确定近似解,如何选择相应的非线性最小二乘问题的权,以及如何根据数据确定多指数衰减曲线的项数。

工件集合上的某种全序及其应用

对于由工时与工期所确定的工件的全体,本文定义了一种全序,该全序是SPT序(短工时序)与EDD序(早工期序)的结合,且结合方式依赖于某个时间参数。本文分析了该全序与有关延误的相邻交换条件之联系,从而给出总延误问题的一个近似算法,并证明它可以在多项式时间内得到后移邻域所相应的局部解。

总延误问题的一个近似算法及其分析

对于一台机器的总延误问题,本文提出了一个近似算法,它具有以下性质:多项式复杂度,给出局部解(相应于后移邻域),有界的性能比。本文侧重给出一个论证方法,以得到该算法性能比的精确值。

总延误问题的关键位置法

对于工期递增的工件序列,取最长工时的工件作后移交换,便得到一组总延误值,能使这组总延误值最早达到最小值的那个位置便称为关键位置.在本文中,我们提出了关键位置法如下:在工期递增的工件序列中,将最长工件后移至关键位置,并以此分为二个子问题,然后对一切子问题亦这样做.我们证明了该算法必能得到相邻交换意义下的局部解,并得到了该算法的最坏情形性能比.同时,我们还对该算法给出了计算试验报告及若干讨论.

总延误问题的相容偏序

给定工件集合上的一个偏序,如果存在符合于该偏序的排列为总延误问题的最优解,则该偏序被称为相容偏序。在有关文献中,相容偏序通常由著名的Emmons优先准则所得出,并用于总延误问题的算法。本文根据Emmons优先准则定义了相容偏序的恰当扩张的概念,研究了这种扩张所得的偏序能否保持为相容偏序的问题。

总延误问题的优先条件的可递性

关于一台机器的总延误问题,Emmons所建立的优先条件及相应的优先准则长期被认为是最重要的研究成果之一。本文证明,在适当的假设下,优先条件具有可递性,本文还讨论了优先条件与相应偏序的关系,以及它与工件集合的关系。作者将在另文研究优先条件用于偏序扩张的问题,要利用本文的结果。

截断切割中的最优排列问题

最优排列问题广泛地出现在生产作业调度中,出现在各种生产实践与日常生活中,1997年全国大学生数学建模竞赛B题就是一例.在本文中,我们结合阅卷情况,简述一些有关该题解答的要点。 一、关于建立数学模型与计数 先将该题大略复述如下: 从一个长方体加工出一个尺寸与位置预定的长方体（这二个长方体的对立表面是平行的）,通常要经过六次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割的fr倍;且当先后二次垂直切割的平面 （不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时,因调整刀具需额外费用fe.试设计一种切割方式,使加工费用最少。

离散型数学模型问题的计算复杂性简介

为什么有必要在讲述数学模型时介绍计算复杂性理论呢?一方面,在建立数学模型的过程中,必须同时考虑如何求解的问题,因此就要设计一个算法或近似算法,它有时可以利用表达式,有时只能利用解的结构性质,在离散型的数学问题中,穷举法往往是不可行的,即使在计算机上计算,对规模稍大的问题也不能在短时间内完成。因此,有必要知道,一个算法的计算工作量究竟有多大?与问题规模的关系如何?进一步,一个问题究竟有没有多项式算法(亦称好算法,后面将详述)?这就要求对算法复杂性理论有所了解。另一方面,计算机能做多种多样的运算,还能“转移”,“停机”等,因此,计算机科学中的计算复杂性理论本身就要求对计算对象及一般运算建立一个统一的数学模型,不过由于这个模型相当抽象与深入,对此我们在这里不进行介绍。我们的重点是:如何理解与判断算法的计算复杂性?如何理解与判断问题的计算复杂性?需要进一步钻研与查阅的读者可参考[1]和[2]

多旅行商路线的几个问题

本文对98B题（全国大学生数学建模竞赛）的几个较为深入的问题进行讨论,包括:最小的Hamilton回路与最优旅行商路线的关系,目标函数的处理,最小组数问题。特别,对于98B题第三小题,22组是否为最小组数,我们给出了肯定的结论。