导数与二项式的“交汇性”

导数和二项式是高中数学中看似"风马牛不相及"的两个数学知识点,它们也能相互渗透、交汇?导数是新课程新增内容,它的引入为中学数学解决问题提供了新的思路,也已经融入到数学的各个分支,它与二项式的交汇,充满了挑战的意味,值得我们去开拓、去思索、去玩味。

六考二项式系数

一考:求中间项的系数[例1]求(x^(1/2)-1/(x^(1/3))^(10)的展开式的中间项的系数。解:∵T_(r+1)=C_(10)~r(x^(1/2)^(10-r)(-1/(x^(1/3))~r,∴展开式的中间项为C_(10)~5(x^(1/2))~5 (-1/(x^(1/3))~5=-252x^(5/6)