互补问题算法的新进展

互补问题是一类重要的优化问题．在最近30多年的时间里，人们为求解它而提出了许多算法．该文主要介绍1990-1997年之间出现的某些新算法．它们大致可归类为：（1）光滑方程法；（2）非光滑方程法；（3）可微无约束优化法；（4）GLP投影法；（5）内点法；（6）磨光与非内点连续法．文中对每类算法及相应的收敛性结果做了描述与评论，并列出有关文献．

对称锥互补问题

对称锥互补问题是一类均衡优化,包括标准互补问题、二阶锥互补问题和半定互补问题等,近几年,人们借助欧几里德若当代数技术,在对称锥互补问题的研究方面获得了突破性进展并使之逐渐受到重视,本文主要从理论和算法两方面总结和评述这些新成果,同时,列出了相应的重要文献。

广义线性互补问题的改进SLP算法及收敛性

考虑广义线性互补问题 ,提出一个求解它的改进的序列线性规划算法 ,并在一定条件下证得该法具有良好的收敛性质· 此外 。

变分与互补问题的非内点算法研究

工程物理与交通中出现的问题，往往可归纳为变分与互补问题．因此，寻找求解它们的有效算法，是实际应用工作者也是运筹学工作者一直关注的研究课题之一．本文介绍与评论近一年内发展起来的一类新算法———非内点法，并指出进一步研究的方向．

关于凸二次规划的解唯一性

考虑凸二次规划问题 。

著名优化专家简金宝教授

简金宝,男,1964年出生,广西东兰县人。先后于1986年和1989年获广西大学数学专业学士学位和应用数学专业硕士学位,2000年获西安交通大学计算数学专业博士学位。1989年5月至2012年5月,一直在广西大学从事高校人才培养和行政管理工作,2012年5月派任玉林师范学院副院长,二级教授,是广西重点学科应用数学负责人和广西高校复杂系统优化与大数据处理重点实验室（依托玉林师范学院）实验室主任；现任上海大学、广西大学和内蒙古大学等多所高校数学学科和电气工程学科博士生导师、中国运筹学会常务理事、中国运筹学会数学规划分会常务理事。

变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展

考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法.最后提出几个进一步研究的方向.

从约束优化问题的Lagrange对偶看《最优化方法》课程的驱动化教学

最优化理论,特别是约束优化问题的Lagrange对偶理论是《最优化方法》课程的重要内容,也是难点内容。对此,我们从约束优化问题的最优性条件入手,引出了约束优化问题的鞍点的定义,再由此引出与约束优化问题相关的两个双层极值问题,从而引出约束优化问题的Lagrange对偶规划。这样一层层驱动性地引入约束优化问题的Lagrange对偶,既降低了最优化对偶理论的教学难度,也提高了学生的学习兴趣。

高维约束矩阵回归问题

高维约束矩阵回归是指高维情况下带非凸约束的多响应多预测统计回归问题,其数学模型是一个NP-难的矩阵优化,它在机器学习与人工智能、医学影像疾病诊疗、基因表达分析、脑神经网络、风险管理等领域有广泛应用.从高维约束矩阵回归的优化理论和算法两方面总结和评述这些新成果,同时,列出了相应的重要文献.

欧几里德若当代数基底的唯一性

若当代数技术是描述和分析对称锥优化的一个有效工具,若当基底的欧几里德若当代数中具有重要的作用.本文主要给出了欧几里德若当代数基底唯一性的充要条件.

基于启发搜索算法的纳什均衡计算

应用搜索博弈支持集和方程组求解技术,提出了一个计算单一和全部纳什均衡点的启发搜索方法.通过使用GAMUT提供的综合测试集进行测试,结果表明该算法与现有的几个纳什均衡算法相比具有优异的性能.

稀疏优化理论与算法若干新进展

稀疏优化是指带有l0范数正则或稀疏约束的一类重要的非凸非连续优化问题,并被广泛应用于信号和图像处理、机器学习、经济学、统计学等众多领域。经过十多年的发展,稀疏优化已经成为当下热门的研究方向,并已获得丰富的研究成果。为进一步拓展稀疏优化研究,将重点关注最近五年该领域的最新研究成果,并从理论与算法两个方面进行总结与评述,同时列出相关的重要文献以供读者参考。

带交易费及不允许卖空和借贷情况下的极大极小模型

研究了带交易费及不允许卖空和借贷情况下最优投资组合的极大极小问题.分析了该模型的数学特征,尤其是对协方差矩阵为对角矩阵的情况进行了研究,并给出了行之有效的解决方法.

稳健交通均衡模型的SDP松弛

交通均衡问题在城市交通管理中具有重要意义.研究均衡交通的目的是通过对稳定交通流进行量化分析,为决策者提供交通规划及管理的依据.Wardrop交通均衡原理是描述交通均衡问题的基石,本文在其扩展之一的稳健Wardrop(Robust Wardrop,简记为RW)互补均衡模型的基础上,将不确定因素的盒子约束改进为球约束,以改善原有模型的保守度.其次给出带有不确定因素的稳健Wardrop极小化形式及其确定性稳健对应模型(Robust Counterpart,简记为RC).最后通过SDP松弛手段将稳健对应模型(RC)松弛为容易的线性半定规划问题进行求解,并给出实例说明,为不确定因素影响下的交通均衡问题提供了一种新的有效模型及解法.

关于扩展的垂直线性互补问题的V-P性质

进一步研究扩展的垂直线性互补问题,即将线性互补问题中的P性质在扩展的垂直线性互补问题中推广为V P性质.正如P性质是线性互补问题有唯一解的充要条件,V P性质是扩展的垂直线性互补问题有唯一解的充要条件.通过引入行表示和行重排的思想,给出了扩展的垂直线性互补问题的V P性质的3个新的等价特征结果.

低秩矩阵优化若干新进展

低秩矩阵优化是一类含有秩极小或秩约束的矩阵优化问题,在统计与机器学习、信号与图像处理、通信与量子计算、系统识别与控制、经济与金融等众多学科领域有着广泛应用,是当前最优化及其相关领域的一个重点研究方向.然而,低秩矩阵优化是一个NP-难的非凸非光滑优化问题,其研究成果并非十分丰富,亟待进一步深入研究.主要从理论和算法两个方面总结和评述若干新结果,同时列出相关的重要文献,奉献给读者.

最短路径法在水稻ABA和环境胁迫条件下基因应答网络研究中的应用

目前微阵列数据分析方法都基于具有相似表达模式的基因可能具有相近的生物学功能这一假设,而实际上参与同一生物学功能的基因,在表达时间和空间上是有关联的,而并非表现为相似模式。利用水稻cDNA微阵列,对水稻在ABA及干旱、寒冷和高盐胁迫条件下的基因表达进行了研究。选取环境胁迫和ABA应答的相关基因,采用最短路径法(shortest path),利用自行编制的计算软件,在表达模式不直接相关的基因之间构建最短路径。研究表明,通过分析这些基因的表达数据,可以发现它们在功能上的关联性,并对未知基因的功能预测进行了探索,为构建水稻在ABA和环境胁迫条件下的分子应答网络奠定了基础。

矩阵广义逆的推广

广义逆矩阵在处理线性方程组与奇异值问题中的强大能力,使得这一理论得到广泛应用.本文将矩阵的广义逆推广到欧几里德若当代数中.首先,引入并刻画了欧几里德若当代数中元素的广义逆.然后,对该代数中一类重要的线性变换:Lyapunov变换的广义逆进行了刻画.最后,指出了欧几里德若当代数中广义逆理论的某些潜在应用.

混合酸滴定分析中的优化问题及其解法

Based on the general formula of acid-base titration in analytical chemistry, an optimization model for evaluation of dissociation constants and concentrations of acids in mixed-acids is proposed in this paper. The mathematical properties of the optimization model are discussed, and then an algorithm for solving the problem is given, the convergence and the reliability of the algorithm are proved both by theoretical analysis and experimental examples.

矩阵反问题与变尺度公式

本文通过讨论矩阵反问题与变尺度公式之间的关系,指出构造变尺度公式的一条途径。作为应用,得到一类具有n个参数的变尺度公式,以及一个比J.E.Dennis和R.B.Schnabel〔6〕更强的结果。