柯西不等式的三种证明

文章给出了用线等代数知识证明柯西不等式的三种方法。

纯伪投射模

给出了纯伪投射模的概念,讨论了纯伪投射模的一些性质.并证明了纯伪投射模关于直和因子封闭.

直和分解定理新证

直和分解定理是《高等代数》线性空间理论的一重要定理,现用教材应用直和的定义给出了定理的证明.我们利用数域P上的多项式的互素性以及它和矩阵多项式、线性变换多项式的相互联系,给出了定理的一种新的证明方法.

关于FP-内射覆盖的几点注记

给出了在推出图中FP-内射包络和FP-投射覆盖的关系,证明了若每个R-模有单的FP-内射(预)覆盖,则FP-内射模类关于正向极限封闭,同时给出了在分式环上FP-内射模和FP-投射模的一些性质.

浅谈特殊矩阵的对角化问题

矩阵的对角化问题比较复杂,难以判断,文章从可对角化的定义出发,根据对满足特殊条件的矩阵进行分析讨论,得出其能否对角化的相应条件。

铺设矩形地面所需矩形地砖的最优估计

利用高斯函数给出了铺设任意矩形地面所需矩形地砖最少块数的估算公式.

n阶实矩阵可逆的一个判定条件

文章通过对实方矩阵主对角线上元素的讨论 。

利用加行加列法计算广义Vandermonde行列式

通过对广义Vandermonde行列式进行增加一行或一列的方法,把广义Vandermonde行列式转化为一般的Vandermonde行列式进行计算.

矩阵秩的等式若干讨论

矩阵的秩是矩阵的重要数字特征之一,文章从矩阵秩的定义出发,给出了矩阵秩的若干等式.

强Ω-Gorenstein投射模

引入强Ω-Gorenstein投射模的概念,给出强Ω-Gorenstein投射模的一些等价刻画.并利用强Ω-Gorenstein投射模给出Ω-Gorenstein投射模的一个简单刻画.

关于导数问题的若干讨论

给出了导数的各种定义及其相互关系,讨论了导数的一些性质,建立了有关导数及导数研究函数的若干命题。

具有p-Laplacian的特征值Dirichlet问题

利用变分方法和B.Ricceri的一个三临界点定理,在适当的假设下,建立了具有p-Laplacian的非线性自治特征值Dirichlet问题:{(φp(u′(t)))′+λf(u(t))=0,a<t<b u(a)=u(b)=0至少三个弱解存在的充分条件.

Q上多项式不可约的判别方法

多项式的可约性与数域密切相关,而Q上多项式可约性尤为复杂,文章结合爱森斯坦判别法及相关内容,给出了Q上多项式不可约的两个判别方法.

关于不定积分问题的若干注记

给出了原函数与不定积分存在的充分条件及必要条件,结合具体例子讨论了求不定积分容易出错的两个问题并指出了解决错误的方法。