解排列应用题的又一思路——等分法

加法和乘法原理是解排列应用题的基本方法,此外还有排除法、插入法等特殊解法。本文介绍解排列应用题的另一种思路——等分法,即先假定不存在限制条件时,求出所有情况的数目,然后求出受到限制条件的元素(或位置)允许出现的情况与其无限制条件时出现的情况的比。

讲究实效 以质取胜

通过多年来的教学实践,认识到要提高教学质量,必须废止“题海战术”,“向科学教学方法要时间”,“向45分钟要质量”。将教学质量的提高落实在课堂教学上。以下几个方面是不可忽视的。一、活跃气氛、启迪思维课堂教学实际上是在教师的主导作用下,以学生为主体的一种表演艺术,教师不仅要有较高的业务素质,还应强调教师的思想、品德修养,应和学生处于平等的地位,为学生创造一个轻松的、愉快的、从容不迫的学习气氛,引导他们集中注意力,认真观察,勤于思考,善于发问。

逆向思维能力的培养

数学教学中,需要培养的能力是多样的,思维能力培养应是培养一切能力的核心,这里就逆向思维能力的培养谈一点浅见。逆向思维就是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维方向完全不同的探索,原命题成立其逆命题是否成立,顺推不行时能否考虑逆推,直接不能解决的问题能否考虑间接解法等等。十九世纪前期非欧几何的诞生,本世纪六十年代的模糊数学的出现就是数学史上逆向思维的两个最典型的范例,证明方法中的分析法和反证法也同样是一种表现。

一个不等式的商榷

本刊86年第一期刊载的“一个不等式的证明”所介绍的不等式,若a1>0,a2>1,…,an>1,且sum from i=1 to n（a1）=K,证InK=（a1+1/a1）（a2+1/a2）…（an+1/an）,则InK≥（K/n+n/K）n。这个不等式在一般情况下是不成立的,例如当a1=4,a2=5则K=6,I29=（4+1/4）（5+1/5）=22.1,而（9/2+2/9）2=22.37 ∴I29<（9/2+2/9）2。为了指出其错误之处,现将其引理的证明抄录于下。

也谈“一类三角命题的逆命题的解答”

本刊85年第5期刊载了“一类三角命题的逆命题的解答”(以下简称“解答”)一文,读后很受启发,但总觉得过于繁琐,本文给出另一种解法,并顺便指出“解答”一文中逆命题3的不完备之处,供读者参考。首先介绍一个引理。若α,β为正锐角,且tg(α+β)=tgγ=1/m(m∈N),则α、β的正切调和值(正整数的倒数),由下列不定方程m^2+1=np的正整数解与m的和的倒数确定。

台体的几个公式

本文介绍台体（棱台和圆台）中平行于底面的截面面积和上、下底面积的几个关系式: 公式 1.设台体的上、下底面面积分别为S0、S,平行于两底的截面分台体的高的比为m:n,设截面面积为S1。

等差数列的两个公式

若已知等差数列的任意两项求通项,或已知前k项与前l项的和求前n项的和,通常的解法是先求出这一等差数列的首项和公差,再写出通项或前n项和,这样运算较繁。本文介绍一种简捷的解法,供参考。定理1 若一等差数列的第k项。