巧设直线方程解决圆锥曲线中的斜率关系问题

1问题来源笔者在学习圆锥曲线时,曾遇到以下问题:例1(2018年南通一中月考)已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),若椭圆的离心率e∈[1/2,√2/2],则a的最大值为_____.