圆锥曲线的一个统一性质

文[1]对2010年有关高考试题中的圆锥曲线试题进行了分析整理，笔者读后很有收获．其实，不仅是高考试题，有很多模拟试题也很有研究价值．前不久，笔者在进行高三教学时就遇到如下一个好题．并对其进行了探究，得到了一个美妙的结论。

圆锥曲线过准线上一点的切线的两个性质

笔者在研究过圆锥曲线的准线上一点作圆锥曲线的切线时，得到两个性质．

又见蝴蝶翩翩飞——一个圆锥曲线定点、定值的性质

笔者在高三教学研究模拟试题时,发现了一个圆锥曲线定点伴随定值的性质.试题 (华大新高考联盟2018届高三11月教学质量测评文科数学11)已知抛物线C:y 2=4x,点D(2,0),E(4,0),M是抛物线C上异于原点O的动点,连接ME并延长交抛物线C于点N,连接MD,ND并延长交抛物线C于点P、Q,连接PQ,若直线MN、PQ的斜率存在且分别为k 1、k 2,则k 2 k 1=( ).A.4 B.3 C.2 D.1解略:答案是C.条件中的点D和点E是定点,k 2 k 1为定值.难道k 2 k 1的结果和点D和点E的位置有关?借助几何画板探究可知不仅k 2 k 1的结果和点D和点E的位置有关,直线PQ还恒过定点,于是有结论1.

圆锥曲线切线的一个定点伴随定直线的性质

圆锥曲线作为高中数学里非常重要的一个内容,有很多优美的性质.很多圆锥曲线试题,往往背后都蕴含着圆锥曲线一般性质.高考也往往从这些性质出发设计出优质的试题,这就要求我们不仅要教会学生解题,还要加强对问题背后原理的探究.笔者在高三一轮复习教学圆锥曲线时,遇到一个蕴含了美妙的圆锥曲线切线性质的题目.

一个圆锥曲线性质的推广

文[1]给出了椭圆和双曲线如下共有的性质:结论4 已知A、B为椭圆E的短轴的两个端点,若过其焦点F的直线AF与椭圆E的另一个交点为C,则直线BC与椭圆E的长轴的交点即为相应准线与长轴的交点.结论5 已知A、B为椭圆E的短轴的两个端点,其准线与长轴的交点为点M,则过椭圆E的相应焦点的直线AF与直线BM的交点在该椭圆上.

拨开迷雾见阳光——一道联考试题结论的推广与本质

教师在教学过程中会碰到各种各样的题目，很多时候可能对于题目的研究只停留在做题的层面，最多对其进行简单的推广，而很少能够深入研究，去探寻题目背后的本质．而这恰恰是教师要具备的一种基本素质．本文就是笔者近期对一道联考试题研究的过程，以期引发大家在这方面进行更多的思考．

利用中点构造圆锥曲线的切线

圆锥曲线的切线是圆锥曲线问题里非常重要的一个问题.通常情况下,非圆的圆锥曲线的切线只能通过联立直线与圆锥曲线的方程,利用判别式来判断.笔者在研究圆锥曲线的切线时发现一种利用中点构造圆锥曲线的切线的方法.

圆锥曲线焦点弦的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质：已知A，B是圆锥曲线c上关于X轴对称的任意两个不同的点，点P是C的准线与X轴的交点，直线PB交C于另一点E，则直线AE恒过曲线C的（与准线相对应的）焦点F．