Lagrange-Maxwell系统的Lie对称性与守恒量

由微分方程在无限小变换下的不变性 ,定义Lagrange Maxwell方程无限小变换生成元 ,给出Lie对称性的确定方程 。

转动相对论系统的Lie对称性和守恒量

研究转动相对论性完整与非完整力学系统的Lie对称性和守恒量· 定义转动相对论力学系统的无限小变换生成元 ,利用微分方程在无限小变换下的不变性 ,建立转动相对论性力学系统的Lie对称确定方程 ,得到结构方程和守恒量的形式 。

相对论Birkhoff系统的Noether理论

给出相对论Pfaff -Birkhoff原理和相对论Birkhoff方程 .定义相对论Birkhoff系统的无限小变换生成元 ,根据在无限小变换下微分变分原理的不变性 ,得到相对论Birkhoff系统的Noether定理和Noether逆定理 .

光在旋转椭球面上的反射和折射

研究光在旋转椭球面上的反射和折射，正确得到了成象的一般公式，并进行了讨论．

准坐标下非完整力学系统的Lie对称性和守恒量

研究推坐标下非完整系统的Lie对称性．首先，对准坐标下非完整力学系统定义无限小变换生成元，由微分方程在无限小变换下的不变性，建立Lie对称性的确定方程，得到结构方程并求出守恒量；其次，研究上述问题的逆问题：根据已知积分求相应的Lie对称性．举例说明结果的应用．

准坐标下完整力学系统的Lie对称与守恒量(英文)

目的研究准坐标下完整力学系统的Lie对称与守恒量．方法对准坐标下完整力学系统定义无限小生成元，应用微分方程在无限小变换下不变性的Lie方法．结果与结论建立准坐标下完整力学系统的Lie对称的确定方程，得到结构方程和守恒量的形式．举例说明结果的应用．

分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题(英文)

研究分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性,提出系统的Noether定理,并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例,以说明结果的应用。

相对论性Birkhoff系统动力学方程的代数结构与Poisson积分方法

定义相对论性Ｐｆａｆｆ作用量．得到相对论性Ｐｆａｆｆ－Ｂｉｒｋｈｏｆｆ原理和相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程．证明了自治形式和半自治形式的相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程具有相容代数结构和Ｌｉｅ代数结构；一般非自治形式的相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程没有代数结构．研究一种特殊的非自治形式的相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程，它具有相容代数结构和Ｌｉｅ容许代数结构．给出相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分方法．最后给出应用性实例．

旋转二次曲面的成像公式

从焦点和焦点参数出发，研究光在旋转二次曲面上的折射和反射．

相对论性Birkhoff方程的几何理论

定义相对论性Pfaff作用量 ,给出相对论性Pfaff_Birkhoff原理和相对论性Birkhoff方程 ,研究相对论性Birkhoff方程的几何描述 ,给出相对论性Birkhoff方程的恰当特性以及相对论性Birkhoff方程在R×T M上的形式 .研究相对论性Birkhoff方程的全局处理 ,给出自治形式、半自治形式以及一般形式的相对论性Birkhoff方程的全局特性 ,并给出相对论性Birkhoff方程的能量变化的几何特性 .

转动系统相对论性动力学方程的Birkhoff表示

给出转动力学系统的相对论性ＰｆａｆｆＢｉｒｋｈｏｆｆ 原理和Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 方程．证明：相对论性完整保守转动力学系统可以直接纳入相对论性转动Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 系统动力学；一般相对论性完整转动力学系统先将运动方程表成显形式，然后实行Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 化．并给出应用实例．

积分相对论性Birkhoff动力学方程的场方法

定义相对论性Pfaff作用量 ,给出相对论性Pfaff Birkhoff原理和相对论性Birkoff方程 ;将场方法推广应用于积分相对论性Birkhoff动力学方程 ;并举例说明方法的应用 .

旋转二次曲面成像在物理教学中的应用研究

选择焦点和焦点参数为基本量,将几何光学中只研究球面成像,扩展到旋转二次曲面成像。研究了旋转二次曲面及其透镜的成像规律和成像质量等问题,展现了研制各种旋转二次曲面透镜的必要性,为光学仪器的改进和更新换代奠定了理论基础,将旋转二次曲面的成像理论引入了几何光学教学和新的几何光学教材中,从只研究球面成像扩展到整个旋转二次曲面,从而扩大了学生的知识面,培养了学生的科研能力和创造思维能力。

相对论性非线性非完整力学系统的Birkhoff表示

研究相对论性非线性非完整力学系统的 Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 表示．引入相对论性广义动能函数，采用凝固导数以及凝固偏导数，得到了相对论性非线性非完整系统凝固导数形式的 Ｄ’ Ａｌｅｍｂｅｒｔ＿ Ｌａｇｒａｎｇｅ原理、 Ｒｏｕｔｈ 方程；运动方程表成显形式，进一步实行 Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 化，将 Ｂｉｒｋｈｏｆｆ 动力学方程推广应用于相对论性非线性非完整力学系统；

可控非线性非完整系统的代数结构和Poisson积分法

研究可控非线性非完整系统的代数结构．给出特殊可控非完整系统具有相容代数结构和Lie代数结构，一般可控非线性非完整系统具有相容代数结构和Lie容许代数结构．并将Poisson积分方法推广应用于可控非线性非完整系统．

变质量非完整可控力学系统的相对论性Boltmann-Hamel方程

同时考虑经典变质量和相对论变质量情况 ,运用变质量非完整可控力学系统的相对论性DAlembert- Lagrange原理 ,得到了变质量非线性非完整可控系统在准坐标系下的相对论性Boltmann- Hamel方程 ,并简单讨论了完整系统、常质量系统、非可控系统的相对论性运动方程。

积分非完整可控力学系统运动方程的单分量法

给出了积分非完整可控力学系统动力学方程的单分量法．并给出应用实例．

相对论性Chaplygin动力学系统的Birkhoff表示

定义相对论性Pfaff作用量 ,得到相对论性Pfaff-Birkhoff原理和相对论性Birkhoff方程 .证明了一类特殊相对论性Chaplygin方程可以直接纳入相对论性Birkhoff方程 ;而一般相对论性Chaplygin方程和相对论性广义Chaplygin方程 ,可先将运动方程表成显形式 ,然后实行Birkhoff化 .

积分非完整可控力学系统运动方程的单分量法

给出了积分非完整可控力学系统动力学方程的单分量法．并给出应用实例．

转动系统的相对论性Volterra方程

引入转动系统的相对论性广义动能函数；由角坐标直接过渡到准坐标形式，得到转动系统的相对论性广义Ｖｏｌｔｅｒａ方程以及相应的几种等价形式；再由广义坐标过渡到准坐标的形式，得到广义坐标表示的转动系统相对论性广义Ｖｏｌｔｅｒａ方程。