从解题到解决问题

1问题提出《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中指出平面解析几何解决问题的基本过程:根据具体问题情境的特点,建立平面直角坐标系;根据几何问题和图形的特点,用代数语言把几何问题转化成为代数问题;根据对几何问题(图形)的分析,探索解决问题的思路,运用代数方法得到结论,给出代数结论合理的几何解释,解决几何问题.突出了所用的研究方法主要是代数方法[1].

导数中的三角函数问题——对2020年广州市普通高中毕业班综合测试(二)压轴题的多角度解析

通过导函数去研究函数的零点问题以及极值是近几年高考导数类压轴题中比较常见的考查内容.利用三角函数的有界性、单调性,及切线放缩法可有效解决这类问题.文章主要就2020年广州市普通高中毕业班综合测试(二)的压轴题做多角度的解析.

浅议信息技术智慧课堂的构建策略

新课程改革把体现学生学习主体地位、激发学生学习积极性、提高学生学以致用能力作为高中各门课程教学的重要目标,但是传统的教学模式过于被动与枯燥,不利于教学目标的顺利实现。这就需要教师大胆创新以往的教学模式,积极构建智慧课堂,以推动学生学习兴趣、学习效果及应用能力的同步提升。论文就在借助信息技术构建智慧课堂的策略,进行了细致的研究。

推广圆锥曲线的一个定点定值命题

文章通过对圆锥曲线的一个定点问题的探究,得出该问题的一般形式,并且以此为基础,经过类比迁移,解决了另一个与之相关的定值问题.

从一道高考真题论教学素材的开发与拓展

用不同的解题方法对问题进行探究与拓展能帮助学生构建更完善的知识体系．以2017年上海春季高考数学试卷第17题为教学素材，从体积公式、转换顶点、切割补体三种解题方法人手，探究空间几何体的体积问题，从而引导学生找出问题本身的相互联系，提高学生的解题能力，培养学生的数学素养．

立体几何中的“变”与“不变”——以一类线面角的探究过程为例

阅读《数学教学》2016年第12期“如何破解二面角”一文,感触颇深,本文以2015年全国高考上海理科试卷第19题为例,以线面角的概念为基本突破口,尝试着从不同视角对线面角作出不同的转化.原题如图1,在长方体ABCDA_1B_1C_1D_1中,AA_1=1,AB=AD=2,E、F分别是AB、BC的中点.证明：A_1、C_1、F、E四点共面,并求直线CD_1与平面A_1C_1FE所成的角的大小.1根据“垂面”,寻找点在面内投影的具体位置根据直线与平面所成的角,最关键的就是找出直线在平面上的投影,我们一般根据“垂面法”来作点在面内的投影,即寻找一个经过该点的且垂直于原平面的平面.

指向核心素养的解题策略研究——圆锥曲线中斜率类问题的统一解法

高考数学“考什么”,这在“大纲”中有清晰的界定,主要体现在三个方面：考知识、考素养、考潜能.新课标中对数学课程的性质是这样定义的：数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.同时新课标提出了六大核心素养,而圆锥曲线是落实逻辑推理和数学运算的良好载体,圆锥曲线问题也一直是高考中重点考查的核心内容,对于多数学生来说解题思路不难想到,但是往往中途搁浅.究其原因一方面是没能很好地运用平面几何的相关知识去进行等价转化,另一方面是运算量较大而导致出错.因此本文通过几道高考试题的深度思考,探索关于斜率这一热点问题的统一解法.

一道立体几何调研题的多角度思考

笔者在一道高三综合试卷上遇到这样一道立体几何问题：如图1,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1,侧棱AA1=21/2,M、N分别为棱AA1、BC的中点,点P在边A1B1上,且A1P=2PB1.（1）求证：MN⊥AP;（2）求二面角M-AN-P的正切值.对于第（2）小问的二面角问题,可以从多个角度加以思考.方案一：如图2,取B1C1的中点D,连接DN,DA1,过点P作PE⊥A1D于点E.过E作EF⊥AN于F,连接PF.

浅谈新课标下的初高中数学教学衔接

高中数学注重论证的严密性和叙述的完整性,与初中数学相比,内容更多、更深、更抽象。在教学中,面对高一新生学习上的困难,如何做好初高中数学衔接,是我们面临的首要问题。本文通过分析新课标上初中毕业生的特点,针对初高中数学教学衔接中存在的问题提出几点建议。

多元最值巧转化——一题多解双曲线的离心率问题

著名科学家钱学森先生说过：“模型就是通过对问题现象的分解,利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素,略去一切不主要的因素,所创造出来的一幅图画.”圆锥曲线中椭圆或双曲线的离心率问题的求解一直是热点问题,也是历年高考、竞赛中比较常见的一类问题.下面结合一道新颖的双曲线试题,通过多元最值的巧妙转化来解决双曲线的离心率问题,知识板块融合巧妙,方法多样,

用逆向思维构造函数,巧破f(x)与f′(x)共存题

函数是高考命题的热点,f(x)与f′(x)共存的压轴题在历年高考题中屡见不鲜,在各级各类模拟试题中更是经常出现,可是,对于部分学生来说,解答此类题依旧束手无策,一窍不通,数学是有规律的,法国数学家拉普拉斯说:“在数学中,我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。”

例谈转换意识在解题中的应用

转换意识是一种常见的解题意识与技巧。本文通过实例剖析转换意识在解方程、解不等式、数列以及求取值范围等问题的应用,增强学生的解题能力。

“线性规划中的最值问题”教学设计

《数学5》(必修)"线性规划中的最值问题"一课的主要任务是让学生理解线性规划的基本概念,掌握利用"动态分析法"巧求目标函数的最值。作为教师,必须关注学情和教学内容,尽量采用多种教学模式,让学生积极参与,引导学生进行探究,使课堂效果最大化。