Bose代数的不可分解表示及应用(Ⅱ)

本文给出了Bose代数的有限维表示的构造方法,由此讨论了无穷维的Kac-Moody代数的不可分解表示和有限维(不可约)表示。

八顶角反射方程的解及其杨-巴斯特化

Cherednik研究半线(Half-line)上的因子散射时首次引入了反射方程以描述端点上的反射行为.最近发现它们在量子流代数和具有非周期边界条件的可积模型中也起重要作用.Kulish等曾讨论了无谱参数的反射方程的性质、代数结构和常数解.但怎样由这种常数解得到具有谱参数的反射方程的解,即所谓的反射方程的杨-巴斯特化,仍没有解决.本文将讨论八顶角模型的反射方程的解(代数解和常数解)及其杨-巴斯特化.其杨-巴斯特化方法可推广到任意有两个不同本征值的(?)的情况.

与反射方程相关的二次代数■_1的结构及其在q^p=1时的 Cyclic 模

Cherednik研究半线(halfline)上的因子散射时首次引入了“具有反射的Yang-Baxter方程(简称反射方程)”和“二次代数(quadratic algebra)”的概念。最近发现它们在量子流代数和非周期边界条件下的可积模型中起重要作用。

量子群GL(n)_q的矩阵元代数的结构与Verma模

量子群、量子代数及其表示理论在许多非线性可积物理模型中起着重要作用。量子群是由满足Yang-Baxter方程的量子(?)-矩阵中抽象出来的数学结构,并可解释为量子平面上的变换群。Florator,Weyers和Fhakrabarti等人利用Heisenberg-Weyl关系研究了量子群GL(n)_q的矩阵元代数A(n)_q的表示。文献[7]给出了A(2)

量子(超)代数在q^p=1时的循环表示

利用商模方法和q-boson实现方法研究了量子(超)代数在q^p=1时的循环表示。对于与任意有限维单李代数相关的量子代数给出了两种方法的一般理论,而且推广到了量子超代数U_qosp(1,2)。通过构造q-Hcisenberg-Weyl超代数的循环表示,q-boson实现方法推广到构造某些高秩量子超代数的循环表示。