一个(2+1)-维激光方程的孤波解

用包络变换法得到方程iut+1/2uxx+1/2(β-iF)uyy+(1-iσ)|u|2u=iγu的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.

Jimbo-Miwa方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,并构造Jimbo-Miwa方程的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期双孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代。显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程。

耦合Klein-Gordon-Schrdinger方程的新精确解

用F-展开法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Klein-Gordon-Schrdinger方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi函数解、三角函数解和双曲函数解.

Kadomtesv-Petviashvili方程的新解

利用符号计算法和F-展开法,得到Kadomtesv-Petviashvili的新的孤波解和周期波解,包括双曲函数解和三角函数解.而这些解可以广泛的应用到诸如物理等其它科研领域.

一类非线性偏微分方程的新孤立波解

利用包络变换法结合新的函数测试得到一类非线性偏微分方程(包含Davey-Stewartson方程和广义Zakharov方程等)的亮孤立波解、尖亮孤立波解、暗孤立波解和尖暗孤立波解.

新辅助函数法及(2+1)维Burgers方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法和该辅助函数的一些精确解.利用新辅助函数法求解了(2+1)维Burgers方程,结果表明该辅助函数法适用于大部分非线性发展方程.

(2+1)维K-P方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维K-P方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维K-P方程的周期孤立波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程.

(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的周期孤波解

利用扩展的Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的带有三角函数的测试函数来替代,求解NizhnikNovikov-Veselov方程,得到新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.扩展的Hirota方法也可以求解其他一些非线性发展方程.

Boussinesq方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造Boussinesq方程的新的周期波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程.

(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.

耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程的周期波解

用F-展开法求解耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程,得到了一些其它方法不能得出的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.

Zakharov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解Zakharov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解.本文用F-展开法求得Zakharov方程组的新三角函数解和双曲函数解.

二维S-K方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,以构造二维Sawaka-Kotera方程的新的周期函数和双曲型函数的混合解.显然扩展的Hirota方法也适合求解其它类型的非线性发展方程.

(2+1)维色散的长波方程的新解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合M ap le环境中的Epsilon软件包,求解(2+1)维色散的长波方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.用F-展开法求得(2+1)维色散的长波方程的新周期波解和孤波解.

(2+1)维破裂孤立子方程组的新行波解

扩展F展开法,寻找出一些新的行波解,并利用数学软件MATLAB解超越方程,获得了(2+1)维破裂孤立子方程组的几个新的显示行波解,包括孤立波解、周期孤立波解、爆破孤立波等.

(2+1)维破裂孤立子方程的周期孤立波

利用对数变换把破裂孤立子方程化为三线性型,然后使用新的测试函数来求解(2+1)维破裂孤立子方程,并得到新的周期孤立波.显然,该方法适用于相当一部分发展方程.

Zakharov-Kuznetsov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解Zakharov-Kuznetsov方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.用F-展开法求得Zakharov-Kuznetsov方程的新周期波解和孤波解.

势BLMP系统的周期孤波解

扩展了Hirota法以构造势BLMP系统的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程.

耦合Klein-Gordon-Zakharov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解耦合Klein-Gordon-Zakharov方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.