对称性在高等数学解题中的妙用

数学的对称美是解决数学难题的关键,通过利用函数或其图形的对称性,找到简捷的解决途径的办法.

拉普拉斯算子的研究

在许多的教科书中,通过利用直角坐标和极坐标的转换,然后再应用复合函数的求导法则,得出了拉普拉斯算子的表达式,而本文则用变分原理导出了柱面坐标下的拉普拉斯算子的表达式.

谈谈泰勒公式的几点应用

泰勒公式是高等数学中的一个重要公式.在此介绍泰勒中值定理在四方面的应用:证明不等式;证明积分等式;求函数的极限;求函数的麦克劳林展开式.

哈纳克不等式的证明

利用格林公式和平均值定理给出圆内和区域Ω内非负调和函数的Harnack不等式,进一步证明更一般的哈纳克不等式.

二维调和方程的狄利克雷问题的解法

求解圆的Dirichlet问题,第一种方法是直接代入圆的泊松公式求解,第二种方法是用分离变量法求二维调和方程的解的公式,再利用公式求解.

三维调和方程的狄利克雷问题的解法

对于问题1,一般采用分离变量法和Legendre多项式求解,而本人直接用球的泊松公式求解,通过坐标轴的旋转,巧妙地给出了夹角γ表达式.

调和函数极值原理的研究

调和函数的一个重要性质就是成立着极值原理,首先证明Hopf引理,然后用Hopf引理证明极值原理.

三维波动方程的柯西问题

利用球平均法引入一个关于u x(,y,z,t)的球面上的平均值函数Mu,建立Mu满足的偏微分方程与相应的柯西问题,导入引理2并加以证明,然后由引理给出三维波动方程的柯西问题的解.