关于涂-邓猜想的一点注记

为多种密码学构造性质良好的布尔函数一直是对称密码学研究中的一个难点问题。最近,涂自然和邓映蒲基于一个二元组合猜想的正确性,构造了两类具有最优代数免疫度的布尔函数,其中第一类函数是具有最优代数免疫度的Bent函数,另一类是平衡且具有最优代数免疫度的高非线性度函数。涂-邓猜想引起了国内外密码学者的高度关注。现通过分析涂-邓猜想中参数t满足wt(t)=3情形时的二元Hamming重量的特性,给出涂-邓猜想在wt(t)=3情形下的证明,并以推论的形式推出wt(t)=k-3的证明。