涉及Euler数、Bernoulli数和推广的第一类Stirling数的一些恒等式

利用递推关系把文［１］、［２］中的有关结论推广到一般情形，建立起涉及Ｅｕ－ｌｅｒ数、Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数和推广的第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些恒等式．

Eise nstein定理的推广

利用G .

级数sum from k=2 to ∞f(k)(非汉字符号)(k)的求和公式

采用组合数学的方法,利用第二类Stirling数研究了与RiemannZeta函数有关的级数∑∞f(k)ζ—(k)的求和问题,并得出了求和公式,这个公式表述简洁并有鲜明的规律性。

一些与Riemann Zeta函数有关的级数的求和公式

采用组合数学的方法，利用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数给出级数∑∞ｋ＝２ｋｍζ（ｋ）、∑∞ｋ＝１ｋｍζ（２ｋ）及∑∞ｋ＝１（２ｋ＋１）ｍζ（２ｋ＋１）（其中ｍ≥１，ζ（ｘ）＝ζ（ｘ）－１）的求和公式。这些公式表述简洁并有鲜明的规律性。

关于倒上阶乘函数的一个展开式

导出了一个用第二类Stirling数表示的倒上阶乘函数fn(x)=1/(x(x+1)…(x+n))关于1/x的幂级数展开式fn(x)=(1/n)转换成sum from n=1 to ∞ (dx/x),其对Riemann Zeta函数的研究有重要意义。

一些组合三角的生成递推式

本文通过对递推式 R(λ,μ)=R(λ-1,μ)+R(λ,μ-1)的研究重新得到杨辉三角、双进组合三角;发现了又一种新的组合三角——非对称双进组合三角;利用非对称双进组合三角,简化了不定积分dx/sln^mxcos^nx(m,n 是奇正整数)的计算并初等地推导出二项式级数1,2,……)。

联系Bernoulli数和第二类Stirling数的一个恒等式

利用指数型生成函数建立起联系 Bernoulli数和第二类

一类常系数二重齐次递推关系的显式解

给出了二元多项式乘法展开式的一个独特的累加矩阵表示法，由此得到一类常系数二重齐次递推关系式的显式解．

有理型变系数齐次线性递推关系的求解策略

给出了有理型变系数齐次线性递推关系的求解策略。

关于求sum from k=0 to n (f(k))的一个简化公式

利用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数给出了计算∑ｎｋ＝０ｆ（ｋ）的一个简化公式．

一类与Riemann Zeta函数有关的级数和

本文利用循环级数求和法给出级数的求和公式，并用一个有趣的矩阵形式表出公式的系数。此外，还得到了级数求和公式中系数的递推格式。

三类与Riemann Zeta函数有关的级数的求和公式

本文采用组合数学的方法，利用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数给出级数 sum for k=1 to ∞ k^mξ（ｋ），sum for k=1 to ∞ k^mξ（２ｋ）及sum for k=1 to ∞（２ｋ＋１）ｍξ（２ｋ＋１）（其中ｍ≥１，ξ（ｘ）＝ξ（ｘ）－１） 的求和公式．这些公式表述简洁并有鲜明的规律性。

关于循环级数的特征多项式

对于循环级数的特征多项式,人们似乎未注意到它的唯一性问题,而若是考察其唯一性,便会引出循环级数的许多有趣的性质。