从四个现代化看数学教学

对从事中学数学教学工作的同志,我一直怀着很大的敬意,因为这项工作与很多方面都有关系。就是说.如果中学办得好,科学技术事业就有比较好的基础;反过来,中学如果搞得不好,青年时期没有打下好的基础,今后大学、科技阵线都上不去,这个道理其实大家都是很清楚的。国外的情况,这方面很突出的就是法国,他们对中学教师要求高,中学教师社会地位也高,中学基础就很好,他们的大学、科学技术就有比较好的基础。

对我国数学发展的一些看法

一、1958年以来我国数学发展方面的新方向数学是研究现实世界中空间形式和量的关系的科学。从它的研究对象说,它是没有阶级性的。但数学这门科学在不同阶级的人的手里,受到不同的看待。怎样发展数学,无可避免地反映了提出看法的人的世界观,因而必然打上阶级的烙印。

论数学的对象

本文尝试着根据现代数学的发展讨论数学的对象问题。

古希腊唯心主义哲学与当时数学发展的关系——数学思想史札记之三

谈到数学成果被歪曲,用来为唯心主义哲学论点辩护,以反唯心主义哲学观点直接影响到数学发展的方向,很自然会联想到古希腊的例子。事实上,古希腊的毕达哥拉派与柏拉图派的唯心主义哲学都是带着一定的数学形式出现的,而且他们的见解在当时希腊数学发展上留下了较显著的影响。这里只讨论这两学派的影响。

关于高等数学中的辩证法问题的几点体会

恩格斯在他的著作里曾多次提到高等数学与辩证法的关系。我们首先征引几段话: “只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表用状态,并且也表明过程,即运动”。(“自然辩证法”,人民出版社1956年版,229页)。“笛卡儿的变数是数学中的转折点。因此运动和辩证法便进入了数学,……”(同上,217页)。“数学本身由于研究变量而进入辩证法的领域,而且很明显,正是辩证法哲学家笛卡儿使数学有了这种进步。变数数学对常数数学的关系,一般说来是和辩证思维对形而上学思惟的关系一样的。”(“反杜林论”,吴黎平译本,人民出版社 1956年版,125页)。

十九世纪以来的数学家在认识论上所表现的自发唯物主义倾向[数学思想史札记(一)]

近来常有人谈到一些著名数学家,他们在哲学上是唯心主义者。例如列宁称作“卓越的物理学家、渺小的哲学家”的 Henri Poincaré就是一个典型;还有数学中形式主义学派的创立者、大数学家 David Hilbert 也是一个例子。人们往往感到奇怪,他们为什么具有荒唐的哲学见解却同时在科学上获得伟大的成就,或反过来说,为什么他们不能从他们的数学贡献中寻找出正确的哲学看法来。表现在具体问题上。

数学思想史的研究也应当联系实际

过去的资产阶级教育在数学方面遗毒很深。在数学教学中,往往突如其来地提出一个定理,并且只用形式逻辑推理加以证明,这实际上把数学家的思惟过程切头去尾,把真相掩饰了,因为数学家总是由现实世界中抽出某种量的关系——这里往往使用归纳法等,然后由实际问题想到某一定理,这时还含有猜想成分。

数学的研究对象、方法、特点、作用及其在科学分类中的地位

一本题目的意义数学自17—18世纪积累了大量的材料之后,到了19世纪,发展到了崭新的阶段。非欧几里得几何学的发现是划时代性的,它的诞生说明,数学的发展不仅仅是由于研究自然现象乃至工程技术方面的要求,而是数学中新理论的产生有时只是由于数学内在的需要,由于对某个数学系统的逻辑结构的研究。到了19世纪末,公理方法正式形成了,公理化的趋势在数学中成为主流,数学日益取得抽象而一般的形式。另一方面,方程的求解问题引导出来群论这一学科,于是过去以个别方程解法为主要研究对象的代数学变成了研究带有某些运算的对象系统的结构的学科了。

变量的数学孕育与诞生时期一些学者对数学的看法——数学思想史札记之四

恩克斯在自然辩证法的导言中扼要地刻画出从15世纪后半期欧洲资本主义社会开始形成时思想界的情况。当时由于生产力的发展,自然科学“也在普遍的革命中发展着,并且它本身便是彻底革命的”。实际上。

介紹苏联B.H.莫洛德希著“数学基础問題綱要”一書兼論数学基础課程的設置

自从去年大跃进以来,在数学課程的改革当中,有些人提出了建立数学基础一課的想法,并且拟定了大綱。很多人感到設置这样一門課,对于培养学生树立关于数学这門科学的正确看法,是很有帮助的。同时。

几何学与经验——数学思想史扎记之二

在前文(后附文献[7])中曾举出一些数学家的看法,他们认为几何学是经验的科学,即几何的公理和定理是否真,要靠经验来决定.但必须注意,远非持有这种见解的人都必是唯物主义者.“感觉是我们知识的唯一泉源”,但“从感觉出发。

北京自然辩证法座谈会上的一部分发言

今年5—7月间,《红旗》编辑部哲学组和中国科学院哲学研究所自然辩证法组,全国科协、北京市自然辩证法学会筹委会和中国科学院哲学研究所曾先后联合召开了几次自然辩证法座谈会,一部分科学技术工作者和哲学工作者应邀参加了座谈,讨论了在科学技术工作中如何自觉地运用唯物辩证法的问题。座谈会上的发言,有的已先后在《红旗》、《光明日报》和本刊上发表了。本刊这一期又挑选一批发言予以发表,以供大家进一步讨论这个问题时的参考。

UNE FONDATION THORIQUE DE LA MTHODE DE LA BALANCE HARMONIQUE

La méthode de la Balance Harmonique est une méthode très effective pour le traitement des problèmes non-linéaires dans la théorie classique du contr(?)le. Une idée fondamentale de la méthode consiste du jugement de l’existence d’une solution périodique d’une équation originale à la base de l’existence d’une solution lériodique d’une équation approximative. Cette méthode de l’ingénieur était auparavant dépourvue d’une démonstration rigoureuse. A. I. Mees et des autres auteurs ont fourni

对于新教学大纲与新教材的几点体会

我们的祖国即将开始大规模的、长期的建设。我们教育工作者的任务是要为我们国家培养出千千万万具有工人阶级先进思想的新的建设人材。在这时候,我们进行中等数学教育的改革,有着非常重大的意义。新的中等数学教学大纲与新教材是根据苏联的教学大纲与教材制定的;与旧的中等数学教育比较,有着基本的不同。笔者本没有多少从事中等教育的经验,但以一个学习数学的人的身份,在初步研究过新教学大纲与新教材之后。