基于目标端影响模型与次模性的预算分配博弈问题分析

为了解决品牌商如何通过媒体频道分配预算(投放广告)进行有效营销这一问题,本文研究了目标端影响模型下的预算分配问题。首先,将基于目标端影响模型的单个品牌商的预算分配问题扩展到整数格上,证明该优化问题的目标函数是整数格上的单调次模函数;其次,探讨了基于目标端影响模型的多个广告商的预算分配博弈问题,证明预算分配博弈为势博弈;最后,证明了基于目标端影响模型的预算分配博弈的无秩序代价至多为2。

最小最大树划分的近似算法与最小和树划分的精确算法

本文研究把连通赋权图的点集划分成p个子集,要求每个点子集的导出子图都连通,并且使得所得到的p个子图的最小支撑树中权重最大者的权重达到最小(最小最大树划分问题),或者使得所得到的p个子图的最小支撑树权重之和达到最小(最小和树划分问题)．文中给出了最小最大树划分问题的强NP困难性证明,并给出了一个多项式时间算法,该算法是最小最大树划分问题的竞争比为p的近似算法,同时是最小和树划分问题的精确算法．

最大加权完工时间排序博弈问题的协调机制

研究以最小化最大加权完工时间为目标的排序博弈问题的协调机制。相应的排序博弈模型中,有m台平行机和n个工件,工件j的加工时间为pj,权重为ωj。每个工件可自主选择机器进行加工,它的目标是最小化自身的完工时间,全局的目标是最小化最大加权完工时间。本文针对该问题设计协调机制,证明该机制的纳什均衡存在且唯一,并证明该机制的无秩序代价为2-1/m。

工件加工时间非增的并行分批排序问题的最优在线算法

研究以最小化最大完工时间为目标、批容量有界的并行分批在线排序问题。相应排序模型中有n个相互独立的工件要在一台批处理机上加工,每个工件Jj(1≤j≤n)具有一到达时间rj和加工时间p_j,工件的加工时间非增,即对于任意2个工件Ji和Jj,如果r_i≤r_j,则p_i≥p_j。批处理机每次可同时加工至多B B<(n)个工件。同一批中的工件同时开工,同时完工,任一工件的信息(包括它的到达时间、加工时间)需等到它到达时系统才能获取,研究任务是设计一个在线算法对工件进行合理地分批和排序以使得最大完工时间达到最小。首先证明该在线排序问题不存在竞争比小于1+α(其中α~2+α=1)的在线算法,然后设计一在线算法,证明它的竞争比等于1+α,从而证明它的最优性。

两台平行机排序博弈问题的协调机制

排序理论是组合最优化理论的重要组成部分,如果在排序过程中有一个系统管理员来安排相应任务,那么往往会得到比较理想的解。但是,随着互联网的发展,在许多排序过程中由系统管理员来强加控制是不可行的,因为互联网的用户具有独立性和自利性,他们"自私"地追求自身的利益最优,而不在乎是否造成社会资源的浪费。若没有合理的资源使用机制,这种自利性往往会使结果与理论最优值偏差巨大。因此设计合理的机制以影响、引导独立和"自私"的用户的选择从而减少社会资源的浪费将具有重大的理论意义。本文针对如下排序博弈模型:具有2台平行机,工件是局中人,工件的策略是对机器的选择,工件的目标是最小化它的完工时间,全局目标是最小化最大完工时间,探讨SPT-LPT机制(SPT-LPT机制是指一台机器按工件加工时间的不减顺序排序,另一台机器按工件加工时间的不增顺序排序),首先研究了SPT-LPT机制下相应排序博弈问题的纳什均衡解的情况,其次证明了当工件数不小于4时,SPT-LPT机制下的无秩序代价为4/3。

平行批排序最小化最大完工时间在线算法的一个注记(英文)

讨论单机、平行批、批容量无界、最小化最大完工时间的在线排序问题.对该排序问题,Zhang等人(G.Zhang,X.Cai and C.K.Wong,On-line algorithms for minimizing makespan on batch processing machines,NavalResearch Logistics,48(2001),241-258.)和Deng等人(X.Deng,C.K.Poon and Y.Z.Zhang,Approximation algo-rithms in batch processing,Journal of Combinatorial Optimization,7(2003),247-257.)两组作者分别独立地给出了同一个竞争比为(5+1)/2的在线算法,并证明该在线算法是最佳可能的.在他们的算法中,在每一批中的加工时间最大的工件,不妨设其准备时间为r而加工时间为p,将被滞后到(1+α)r+αp时刻以后加工,其中α=(5-1)/2.对同一问题设计了一个修订的在线算法,其中加工时间为p的工件只需要滞后到αp时刻.该在线算法仍然是最佳可能的,并且在一定意义下,该在线算法是渐近最优的.

单位工件的平行机并行分批在线排序问题的算法

本文研究一类批容量有界的并行分批、平行机在线排序问题。模型中有n个相互独立的工件J={J1,…,Jn}要在m台批处理机上加工。批处理机每次可同时加工至多B(B<n)个工件。同一批中的工件同时开工,同时完工,工件加工过程不允许中断。工件Jj(1≤j≤n)的到达时间为rj,加工时间为1,工件是否会到达事先未知,而只有等到工件的到达时间才能获知它的到达。目标为最小化工件的最大完工时间。针对该排序问题,本文设计了两个竞争比均达到最好可能的在线算法。

并行加工的完工时间

p台机器完成加工n项任务所需要的时间称为这n项任务的完工时间.首先引入一种参数,即膨胀系数,并设计出一种加工n项任务的算法,然后分别讨论n项任务全都平均分成p份或者全都不分时被p台机器按所设计算法加工的完工时间.

度序列与树中的叶子数

给出了树的度序列与叶子总数之间的关系式 ,从而得到一种精确地计算树的叶子数的方法 ,并证明了结论 :度序列满足该关系式的简单连通图必是树 .对树形图中的度序列和叶子数也有类似的结果 .

具有相同批容量和相同工期的单机准时分批排序问题

研究具有相同批容量和相同工期的单机准时分批排序问题.这里相同批容量是指每批加工的工件数相同且恰为b个.准时排序要求工件在工期准时完工,提前或误工均受到惩罚.在两种分批方式下进行排序:继列分批和平行分批.目标函数为最小化加权总绝对误差和加权非准时惩罚.这里的权重不是工件自身所拥有的,而是工件所在的批一旦排在某个位置所获得的位置权重.证明了这些问题均可在O(nlogn)时间内解决.