二阶中立型方程周期解的存在性

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究二阶常系数线性中立型方程的周期解，得到了在｜Ｃ｜＝１的条件下，二阶中立型方程周期解存在的充要条件；在｜Ｃ｜＜１条件下，方程周期解存在的充分条件；并给出了具有特殊时滞的方程周期解存在的充分条件．

常微分方程的新的可积类型

研究Ｒｉｃａｔｉ方程及二阶变系数线性方程的可积性问题．得到了这些方程的新的可积类型．

关于微分方程的有理式解的存性问题

许多非线性微分方程一般都是不可积的，例如Ｒｉｃｃａｔｉ方程。本文主要利用在文［４］中得到的一个定理，通过构造微分方程的线性算子的方法，得到了一个关于微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵向量的线性相关性得到了微分方程存在有理式解的充分必要条件，并举例给出求有理式解的具体方法。本文的结果对研究Ｒｉｃｃａｔｉ方程的特解以及可积性等问题具有重要意义，并推广了文［３］中收集的相应结果。

微分方程中一些新的可积类型

一般的Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程是不可积的，本文主要利用构造微分方程线性算子，得到了微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵列向量的线性相关性，得到了Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程的一些新的可积类型。

二阶非线性方程零解的全局稳定性

在不同于文［１，２，３，４，５］的条件下，得到了二阶非线性方程（其中，ｆｉ（Ｘ），ｇｉ（ｘ）连续，ｆｉ（０）＝０，ｉ＝１，２）零解的全局渐近稳定的充分条件，并把这一结果推广到更广泛的二阶非线性方程（其中，ｆｉ（ｘ），ｈｉ（ｘ），ｇｉ（ｙ）连续，且ｆｉ（０）＝ｇｉ（０）＝０，ｉ＝１，２）。

关于多项式系数二阶线性微分方程的可积性问题

主要探讨了实域上当ｇ（ｘ），ｈ（ｘ）是多项式时，二阶变系数线性微分方程ｙ″＋ｇ（ｘ）ｙ′＋ｈ（ｘ）ｙ＝０的可积性问题，沿袭了文［１］中算子矩阵理论的思想，得到了该方程可积的充分必要条件，且给出可积时的通解公式，并举例指出文［５，６］中收集的许多可积的二阶线性微分方程，其中相应的多项式系数的部分均是本文的特例。

关于非线性微分方程的非振动解及其渐近性

该文主要利用Brouwer不动点定理和解的交差比率法，研究下列非线性微分方程（其中，Ai（t）（i=0，1，2，...，m）均是以ω为周期的连续函数，ω＞0）．解的振动性及其渐近性，得到了几个关于方程（1）的非振动解与其ω周期解之间的渐近关系的定理．

关于方程 y'=1-y^2+v(1+v)/x^2 解的渐近性态

利用幂级数理论和微积分理论研究一个古典的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的通解问题及其渐近性态，并给出了此方程仅有的两个有理形式的特解．

一类Riccati方程的通解的问题

利用幂级数理论和微积分理论来研究一类Ｒｉｃｃａｔｉ方程的通解，并给出了此类方程仅有的两个有理式形式的特解。

关于周期系数 Abel 方程的周期解问题

主要利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理和三次代数方程存在实根的方法，得到了周期系数Ａｂｅｌ方程只存在一个或三个实周期解的充分条件．

二阶n次多项式自治系统的极限环的唯一性

主要利用文［１］中的变换，将下列二阶ｎ次多项式自治系统ｄｘｄｔ＝ｇ１（ｘ）＋ｈ１（ｘ）ｙｄｙｄｔ＝ｇ２（ｘ）＋ｈ２（ｘ）ｙ（＊）（其中，ｇ１（ｘ）＝∑ｎｉ＝０ａｉｘｉ，ｈ１（ｘ）＝∑ｎ－１ｉ＝０ｂｉｘｉ，ｇ２（ｘ）＝∑ｎｉ＝０ｃｉｘｉ，ｈ２（ｘ）＝∑ｎ－１ｉ＝０ｄｉｘｉ）变换成Ｌｉｅｎａｒｄ方程，再利用构造Ｄｕｌａｃ函数的方法和文［２］中的一个定理，得到了二阶ｎ次多项式自治系统（＊）的极限环唯一性的几个充分条件。

多项式自治系统的极限环的唯一性

该文将下列二阶ｎ次多项式自治系统ｄｘｄｔ＝ｇ１（ｘ）＋ｈ１（ｘ）ｙ，ｄｙｄｔ＝ｇ２（ｘ）＋ｈ２（ｘ）ｙ．（＊）其中ｇ１（ｘ）＝ｎｉ＝０ａｉｘｉ，ｈ１（ｘ）＝ｎ－１ｉ＝０ｂｉｘｉ，ｇ２（ｘ）＝ｎｉ＝０ｃｉｘｉ，ｈ２（ｘ）＝ｎ－１ｉ＝０ｄｉｘｉ，变换成Ｌｉｅｎａｒｄ方程。

一个Riccati方程解的渐近性态

该文在p(x)∈c`[x_0,+∞),q(x)∈c[x_0,+∞),x_0＞0且0≤1/2p'(x)-1/4p^2(x)+q(x)≤1/(4x^2)的条件下,研究下列Riccati方程y'=y^2+p(x)y+q(x)的解的极限,由此得到了此类方程的任一非零解存在渐近线的充分必要条件.

一类周期系数微分方程的周期解

利用所得引理，得到以下的系数为实连续周期函数的微分方程ｙ′＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）（ｍ∈Ｎ，ｍ≥２）周期解的存在性和个数定理，同时给出了上面方程的周期解曲线与方程Ａ（ｔ）ｙｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋ｃ（ｔ）＝０的实分枝曲线之间的关系．本文中的一些结果包含了以往文献中的相应结果．

周期Riccati型方程解的振动性及其渐挥性

本文主要利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理和解的交差化积的方法，研究下列周期Ｒｉｃｃａｔｉ型方程ｙ＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋Ｃ（ｔ）（ｍ≥２，ｍ∈Ｎ）其中，Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）和Ｃ（ｔ）均是以ω为周期的连续函数，ω〉０解的振动性渐近性，不仅得以了方程（＊＊）的非振动解与其ω周期解之间的渐近关系，而且得到了方程（＊＊）存在振动解的必要条件和充分条件。

关于《一类变系数微分方程的通解》的注记

利用Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数线性微分方程之间的关系，得到了一类二阶变系数线性微分方程的通解公式，并指出“一类变系数微分方程的通解”

以提质增效为目标的石油化工企业内控体系优化策略

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