数学分析课程思政教学研究与实践

本文分别从美学视角和数学史视角探讨了数学分析课程思政。通过实际案例分享,挖掘数学分析中隐含的课程思政元素,对落实该门课程的思政教育具有重要的现实指导意义。

一类随机时滞竞争模型的动力学分析

建立了生长率与捕获努力量均受到白噪声干扰的两种群随机时滞竞争模型,利用随机分析理论得到了种群灭绝与在均值意义下持久的充分条件,并给出数值模拟以验证所得到结果.

一类方括号积多尺度分析的构造

根据Hilbert空间中多尺度逼近的定义,探讨了其上多尺度逼近对的性质.在此基础上,由L2(R)空间中1对满足方括号积关系的尺度函数φ和φ-,分析得到了构造方括号积多尺度分析Vj,V-j的方法,进一步讨论表明,双正交及半正交多尺度分析均为这类多尺度分析的特殊情形.特别地,将构造方法应用到基数B-样条,具体构造了1对具有一般性的方括号积多尺度分析.

一类半双正交小波的分解重构算法

小波的分解重构算法是小波通向实际应用的关键步骤,基于方括号积关系的多尺度分析的建立以及一类新小波的构造,得到了半双正交小波,并通过对尺度空间和小波空间之间关系的分析,得到其对应基之间关系的半双正交小波的分解重构算法。研究表明该算法可归结为对Toeplitz线性方程组的求解,且当尺度函数φ和■双正交时,算法退化为现有的双正交小波的分解重构算法。

半双正交小波Riesz基的构造及性质

根据方括号积多尺度分析对的基本理论,探讨了半双正交小波Riesz基的构造方法,并将该方法应用到基数B-样条,具体构造了一对半双正交样条小波Riesz基,同时研究了其支撑和对称性质.

一种基于二维Logistic映射的二值图像加密方案

图像置乱变换是信息隐藏中图像加密的常用方法。但传统的图像置乱具有一定的规律性,再加上置乱具有周期性,很容易被攻击者击破。根据幻方变换和Arnold置乱,提出一种基于二维Logistic混沌映射的二值图像加密方案。通过对原图进行分块幻方变换,用二维Logistic混沌映射生成的二值序列与其进行异或操作,并进行Arnold置乱。实验结果表明该方案的加密速度快、效果好,密钥空间大,解密图像与原图像一致性良好,且具有很强的抗干扰能力。

χ~2拟合优度检验在教学中的应用及Matlab实现

采用χ2拟合优度检验对119名学生的考试成绩进行假设检验,得到在显著性水平0.01下它服从正态分布,并对教学提出一些建议。

度、直径约束最小生成树问题及其算法

提出了度、直径约束最小生成树问题,证明了该问题是NP-完全的.建立了该问题的数学规划模型.给出了启发式求解算法,其时间复杂性为O(mn).分析和实例实验表明,该算法有良好的效果.

度、半径约束最小生成树问题及其算法

提出了度、半径约束最小生成树问题,证明了该问题是NP-完全的.建立了该问题的数学规划模型.进一步给出了快速启发式求解算法,并分析了该算法的时间复杂性.分析和实例实验表明该算法具有良好的效果.

蚁群算法求解直径约束最小生成树问题

给定无向赋权图G和直径约束值D,直径约束最小生成树问题是查找一个直径不超过D最小权重的生成树.当时,其是NP-hard问题.用蚁群算法对其进行求解,设计了一种新的当前节点选择规则.分析和实验表明,基于新的节点选择规则的蚁群算法对直径约束最小生成树问题有较好的求解效果.

一类具有恐惧效应的随机食物链模型

本文建立了一类具有恐惧效应的三种群随机食物链模型. 首先研究了该模型全局唯一正解的存在 性,然后利用 Lyapunov 函数方法证明了解的有界性,最后利用随机比较原理得到了种群灭绝的 充分条件.

非数学专业数学分析课程教学改革实践

分析了统计学、应用统计学等非数学专业中,数学分析课程教学中存在授课学时减少、授课进度与后继课程需要不相匹配等问题,从课程体系构建、教学原则和教学方法3方面给出了解决问题的一些建议,通过教学案例分析说明教学方法的可行性.