一类非光滑规划问题的最优性和对偶

研究一类非光滑多目标规划问题,给出了该规划问题的三个最优性充分条件.同时,研究了该问题的对偶问题,给出了相应的弱对偶定理和强对偶定理.

凸函数极小值点集与梯度神经网络的极限点集

给出了凸函数极小值点集的几何特征，它是Ｒｎ中的一个单连通子集。用神经网络求解优化问题，必须考察的问题是网络的极限点集结构；对梯度神经网络的极限点集进行详细分析，主要结果是对凸函数来说网络的极限点集就是该函数的极小值点集，而这恰是梯度网络求解凸函数总体极值时，网络能够全局稳定收敛的条件。

凸函数连续性的简单证法

给出开凸集上凸函数连续性的一个简单证法。此证法较直观 ,几何特征明显。

梯度网络平稳点集合的Hopfield稳定性与吸引域

给出梯度神经网络模型的电路实现 ,证明了网络平稳点集合的全局 Hopfield稳定性。对各个平稳点吸引域的几何估计得到了相关结果 ,这为网络初始输入的数量与方向判定提供了基本的量度参数准则。

梯度神经网络的H-稳定性

给出总体极小化问题的神经网络模型 ,分析了网络的电路实现。证明了网络平稳点集合的全局 H-稳定性 。

求解广义特征根问题的反馈神经网络方法

研究了广义特征根问题求解的神经网络方法,给出了求解该问题的一个时间连续性反馈网络模型,利用LaSalle不变原理分析并证明了该网络的拟全局收敛性,这是网络能够确切的求解广义特征根问题的保证．同时,该网络解决了已有的基于罚函数方法构造的特征根问题的神经网络存在的一些基本缺陷:其一,基于罚函数的网络模型所得到的解可能不是真解,甚至可能都不是可行解;其二,它们的共同缺陷是有一个需要调节的参数,但是参数的选择并没有一个可供参考的准则;其三,这些模型的稳定性无法保证．本文所提出的网络模型解决了这些问题,并且,此网络具有一个很好的特征就是在初始点选定在问题的可行解集的话,网络轨线将永远是可行的并收敛到一个广义特征向量．最后,数值模拟也表明这里所提出的网络的可靠性能,进一步证明了此网络可以很好地求解广义特征根问题．

一类非光滑规划问题的最优性和对偶

对一类非光滑多目标规划问题进行了研究,给出了该规划问题的3个最优性充分条件。同时对其 对偶问题进行了研究,给出了相应的弱对偶定理和强对偶定理。

高维BBM方程的初值问题

讨论了高维情形的ＢｅｎｊａｍｉｎＢｏｎａＭａｈｏｎｙ 方程的初值问题，利用压缩映象及能量估计证明了当初值满足适当的条件时，方程存在惟一的整体解，并给出解的衰减估计，推广了一维情形的结果．

方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu =f(x,u , u) ,x∈Rn 的多解性 ,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件 。

R^n上一类椭圆方程的多解性

考虑一类半线性椭圆方程的整体解 .首先给出此方程的径向解 ,并以它及上下解为主要工具证明了在不同条件下方程存在正整体解 .主要结果是 :当方程的非线性项满足不同条件时 ,方程存在无穷多个指数增长解与衰退解 .

关于最小悬挂树及其两个特征定理

对连通图 G的最少悬挂点生成树的特征进行了研究 ,得到了最小悬挂树判定的必要条件及其导出子图为最小悬挂树的充分条件 ,同时给出了最小悬挂树的余树边及悬挂点的特征结果。

广义特征根问题求解的神经网络方法分析

讨论了广义特征根问题求解的神经网络方法,包括网络模型,稳定性问题等．在很一般的条件下证明了网络的总体稳定性问题,这些对于网络的可靠运行与有效运行提供了理论基础．与已有的神经网络模型相比较,这里提出的网络模型克服了它们的一些基本缺陷：其一,基于罚函数的网络模型所得到的解可能不是真解,甚至可能都不是可行解；其二,它们的共同缺陷是有一个需要调节的参数,但是参数的选择并没有一个可供参考的准则：其三,这些模型的稳定性无法证明,但这是网络能否可靠运行的关键问题．由于这里所提出的网络模型解决了这些关键问题,因此,特征根问题求解的神经网络方法可以通过此模型得到很好的实现．

一类非线性方程的多解性及渐近性态

讨论一维情形非线性方程ｙ″＝ ｆ（ｘ，ｙ，ｙ′） 的无界正整体解存在性及其渐近性态。主要结果是当ｆ 满足一定条件时，方程存在无穷多个正解，并且这些解在｜ ｘ｜ ＝ ∞处是线性增长的。

电力WEB系统设计方法与关键技术

基于电力 Web系统设计的迫切需求 ,给出了在电力行业实施 Web系统的技术思路 ,并结合互连网的特点提出了针对性的运作方案 ,为远程控制与监视电力系统提供了分析模型。同时对电力自动化系统的 Web技术进行了分析研究 ,指出该专业型 Web系统 ,除具有普通 Web系统技巧外 ,还必须结合使用 Com、CGI或 ISAPI等 ,才能满足需要。最后以 Com与 ISAPI为主 ,就专业型Web系统 ,给出了具体技术方案。

边梁效应的数值模拟

应用数值方法模拟了边梁的效应 ,给出了一个边梁的弯曲刚度与扭转刚度的配置公式 ,从而消除了板的挠度、弯矩、剪力等随边梁刚度的增大而增大的不合理现象 ,并对忽略边梁的抗扭能力所导致的误差进行了定量研究。

一类非线性椭圆型方程的衰退正整体解

给出一类半线性椭圆方程的正整体解的存在性及渐近性态。以上下解方法为主要工具得到了如下主要结果 :此类方程在不同条件下存在无穷多个正整体解 ,其渐近性态是每个解满足不同的衰退特征。

无界域上的一类非线性双曲方程的局部可解性

讨论了一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的存在惟一性 ,这一问题源于可扩充杆的横截挠度问题 ,其中非线性项M是扩充程度变化量函数 .以前的工作仅在M是参数λ的特殊情况下做的 ,文中打破了这种限制 ,在一般情况下讨论了这类非线性双曲方程的可解性 ,以能量估计与不动点相结合给出了此方程有惟一局部解的存在定理 ,从而基本上解决了这类方程初值问题的存在惟一性 .

一个边梁刚度的配置公式

应用Fourier级数方法模拟了边梁的效应,分析了当边梁的扭转刚度不可忽略时边梁对板的影响,给出了一个边梁的弯曲刚度与扭转刚度的配置公式,从而有效地消除了板的挠度、弯矩、剪力等随边梁刚度的增大而增大的不合理现象,对忽略边梁的抗扭能力所导致的误差也做了定量分析.

广义Burgers方程的非经典相似约化

讨论了具任意系数的广义Burgers方程的相似约化,这种约化是基于Bluman和Cole所提出的非经典对称群方法。给出了这些约化所对应的常微分方程相应的一些新的精确特解,从而进一步拓展了利用非经典对称群研究变系数非线性偏微分方程的研究领域。

双调和方程解的存在性和不存在性

主要采用山路几何与Pohozaev恒等式的方法,通过对临界位势和非线性项是否临界的讨论,分别论证了双调和椭圆型方程解的存在性和不存在性.