应用归纳法解答小学数学竞赛题一例

学生参加今年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛后，部分学生反映，找不到解答试题中第5题的解题思路。现就该题，谈谈应用归纳法解答小学数学竞赛题。

以“退”为“进”

有一个横2000格,竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框,再从上到下逐格涂色到底边框,再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框,再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格,如此一直螺旋式地涂下去……直到将所有方格都涂满。那么,最后被涂的那格是从上到下的第__行,从左到右的第__列。(2003,小学数学奥林匹克决赛第4题)

一道竞赛题的解法

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛有这样一道题:“甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册。各班捐书总数在400册与550册之间。问:每班各有多少人?”

“趣题”还有两解

《小学数学教师》2004年第12期的“趣题四则”中的第3题，原文作者谢老师给出了两种解法。其实该题还有其他解法，现作补充如下。