简析数形结合思想在小学教学中的体现与作用——以2022课标修订教材为例

数形结合的提法由来已久。数形结合的思想无论在数学研究还是数学教学中都有着重要的意义和应用。关于数形结合的定义,学界的说法仍未能完全一致。笔者比较倾向于以下的说法,即数形结合是数学符号系统(symbol system)和数学图表系统(graphic system)的联系及相互作用。而站在这种说法的基础上,数形结合并不囿于解析几何中的代数与几何的联系。相反,在小学数学中,符号系统与图表的关连度还会更多。

谁干扰了学生的判定——《锐角与钝角》教学案例反思

教学案例以下是二年级下册《锐角与钝角》一课中的教学片断。在完成新课的教学后，教师布置学生做课本第39页第1题。

关于假分数的讨论

“-3/2是假分数，对吗？”这是在一本小学数学教材学习辅导书中出现的判断题。以前绝少人会提这么一个奇怪的问题，因为以前的小学教材没有负数，中学教材则很少再提假分数。谁料今儿小学教材中引入了负数，那么有关负数和假分数的命题就随之出现了。

还原真实的“交叉线验算法”

网上盛传一篇文章，名为《交叉线验算法》。只要在百度搜索一下，就能找到数十个有转载这篇文章的网站，就连某些教材出版社旗下网站的小学数学版面也有转载。文章中介绍了一种名为“交叉线验算法”的方法，用于验算多位数乘法计算结果的正确性。以下引用的是文章前半部分内容。

反比例是不是比例

一、比例概念的内涵与发展史从字面意思来看,比例是一个母概念,反比例明显是比例的子概念,即反比例的概念是从属于比例这个概念的。但另一方面,比例是表示两个比相等的式子,强调的是比值相等,而成反比例的是两个量,前提条件是它们的积相等,起码从定义书写形式上看,两者已经俨然不同,所以理所当然应该认为反比例不是比例。于是乎,迷惘就在矛盾中产生了。如何厘清比例与反比例这两个概念之间的关系呢?笔者试着给出一些说明。

关于计数单位的再思考

一位老师曾问我:3.25的计数单位是什么?我没有当场回答,而是认真思考题目的考点和考查意图后才给出答案——百分之一。这个答案曾得到许多人的认同。事实上这是某本教辅教材中的习题,并且类似的题目还曾出现在考试卷上。很多老师都这样认为:3.25的末位有效数字是5,5在百分位上,所以3.25的计数单位就是百分之一,它含有325个百分之一。类似的结论还有,1.7的计数单位是十分之一,6.148的计数单位是千分之一等等。

剖析“剪最大平行四边形”的数学问题

从梯形中剪出面积最大的平行四边形,这是在小学高年级常见的数学题。但不管是出题者还是学生,往往会在思考这个问题时陷入不正确的思维定势。本文将通过严格的数学证明,深入剖析该数学问题中存在的思维陷阱及应对策略,借此引起老师们的关注。