对一道1996年上海市高中数学会考题图形的探讨

1996年上海市普通高中数学会考第25题的图形似有问题,提出来与同行讨论。 原题是“已知射线:x-y=0(x≥0)与抛物线:x^2-2mx+y+m^2-1=0有两个不同的交点A,B.当实数m变化时, (1)求m的取值范围; (2)记线段AB的长为L,试建立L关于m的函数关系式L=f(m),并求函数f(m)的值域”。

两二次曲线四交点共圆的充要条件

六年制重点中学解析几何课本194页第23题给出了这样一个结论:设二次曲线S1、S2（指非退化的情形,下同）的方程分别为 A1x2+B1xy+C1y2+D1x+E1y+F1=0 （*） A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0 （**） 如果（A1-C1）B3=（A2-C2）B1≠0,那么二次曲线S1、S2的交点在同一个圆上。显然（A1-C1）B2=（A3-C2）B1≠0是二次曲线S1、S2交点共圆的充分但不必要条件。例如双曲线xy=2与圆x2+y2=5;椭圆4x2+9y2=36与椭圆9x2+4y2=36;抛物线4x2-4x+9y-35=0与双曲线x2-4y2-4=0的四个交点都是共圆的,但是它们都不符合（A1-C1）B2=（A2-C2）B1≠0的条件。