G-morphic环的一些结果

我们给出了G-morphic环的定义,证明了如下主要结果:对R中的任意幂等元e,如果R是左G-morphic环,则eRe也是左G-morphic环;每一个幺π-正则环是左(右)G-morphic环;每一个左G-morphic环是右GP-内射环.

Morphic环和G-morphic环的一些结果

讨论了morphic环,G-morphic环,PP环,GPP环,Bear环与正则环之间的关系.还证明了在约化环中,强正则环,正则环,π-正则环,G-π-正则环的等价性.

关于丢番图方程(195n)~x+(28n)~y=(197n)~z

运用同余及元素阶的性质,证明了对任意的正整数n,丢番图方程(195n)x+(28n)y=(197n)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).

弱半素子模的一些刻划

引入n′-系的概念,且给出弱半素子模的两个等价条件:(i)设K是左R-模M的子模,则K是M的弱半素子模当且仅当C(K)=M\K是n′-系;(ii)设K是左R-模M的子模,则K是M的弱半素子模当且仅当对任意f∈HomR(R,M),及任意A R,若f(A2)K,就有f(A)K.

关于半素环交换性的一些刻画

我们主要证明了如下一些结果:半素环R是交换环当且仅当R满足下列条件之一:(1)对任意x,y∈R,有(xmyl)n-ysxt∈Z(R),其中l,m,n,s,t为正整数.(2)对任意x,y∈R,有(xkys)n-xly∈Z(R),其中k,s,n,l是正整数,k≥l,且n,s至少有一个大于1.

关于丢番图方程（143n）^x＋（24n）^y=（145n）^z

设a,b,c为两两互素的正整数,满足a2+b2=c2.1956年,Jesmanowicz猜想:对任意的正整数n,丢番图方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).本文对(a,b,c)=(143,24,145)的特殊情形,证明了该猜想是正确的.

关于正定矩阵的进一步推广

本文进一步推广了广义正定矩阵的定义。

关于4阶极小渐近基的一个结果

设h≥2,若h阶渐近基A的任一真子集均不是h阶渐近基,则称集合A是自然数集N的h阶极小渐近基.为进一步刻画渐近基与极小渐近基之间的关系,本文综合运用自然数的b进制表示理论及分类讨论的方法,证明了存在一个集合是4阶渐近基且其任何子集均不是4阶极小渐近基.