精品资源共享课程网络平台建设的研究与探索——以《线性代数与解析几何》课程为例

精品资源共享课程是精品课程的转型和升级,精品基础课程建设是高校自身建设的重点,而网络平台建设是实现课程资源共享的主要途径之一。本文主要针对精品资源共享课程网络平台建设中存在的问题,提出一些有效措施,并探讨如何进一步推动基础课程网络资源共享的实现。

《线性代数与解析几何》理论知识与MATLAB实验有机融合的探索

随着国内高校陆续在数学课程中加入实验环节,理论与实验相结合的数学课教学模式越来越受到广大教师和学生的认可。本文以哈尔滨工程大学的线性代数课程建设和改革为实例,探讨了将理论知识与课程实验深入融合的方法,介绍了我校在课程设置、教材内容和授课方式上的具体做法,这些研究和探索为线性代数教育教学改革提供了有益的思路和方法。

广义线性系统的结构分类方法

基于受限等价变换的结构分析方法,提出实现多个矩阵的同时标准化的方法,从而得到广义系统的标准型,该方法使复杂的广义系统等价于多种简单的系统;根据标准型的特点,对分解后的多种简单广义系统进行细化分类;对不同类型的简单广义系统的控制方法进行研究,使复杂广义系统的控制问题转化为简单广义系统的控制问题。数值仿真结果表明,该方法对广义系统的结构的分类更细致具体,便于后续对广义系统的解、脉冲及其能控等方面进行更深入的研究,理论创新前景十分广阔。

体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

设K是一个体,Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[A B/B0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.

利用高阶泰勒公式解决一类和式极限问题——以一道全国大学生数学竞赛试题为例

通过对第十一届全国大学生数学竞赛决赛的一道试题进行联想,讨论了利用泰勒公式对无法直接凑成定积分形式的,如n项和与其极限值之差的等价无穷小的一种做法.

基于改进蚁群算法的航迹目标规律挖掘研究

航迹规划属于无人机智能控制的重点,该技术被用于在满足相关约束条件的情况下规划出一条最佳航迹.采用栅格法进行二维和三维空间建模,改进节点引导因子并引入到状态转移概率计算公式中,让蚂蚁更有目的性的搜索路径,把最优路径综合代价代入信息素更新策略中,设计启发因子,建立无人机自身约束模型和环境中各类威胁模型,最后进行数值仿真实验.通过仿真试验的结果得出结论,改进蚁群算法在三维路径规划方面更具有目的性且计算时间有所缩短,改进蚁群算法在规划路径时避开了更多可能的威胁,航迹的综合威胁较低,因此在稳定性和全局收敛性上改进蚁群算法优于经典蚁群算法.

残差修正的CGM(1,1)模型研究及应用

根据数值分析理论中的数值积分思想,对GM(1,1)模型的背景值和常数进行改进,形成残差修正的CGM(1,1)模型.实验结果表明,残差修正的CGM(1,1)模型可获得较高的模型精度.