一道“涂色”考题的放大与回归

“涂色问题”是竞赛中常见的问题，也常出现于高考试卷中．主要考查学生运用分类、分步计数原理解决计数问题的能力．由试题在考卷中的位置及得分率可知它是学生难于掌握的一类题目，困惑在于题无定法，无章可循，有时即使得到答案，也不知其所以然．本文以一道高考试题为例，寻其根脉，说明其中一种能转化、可归类的问题．

两点间球面距离的向量求法

两点间球面距离的传统求法是，先求出两点间的／一直线距离｜AB｜，再求出AB所对的球心角θ，进而由AB=R·θ求出两点问的球面距离．因计算繁杂，高中数学仅局限于求同一经线或同一纬线圈上两点间的球面距离．由于球面距离在天文、航海、大地测量、