初中数学教科书使用之“四忌”——以华师版初中数学教科书为例

初中数学教科书是专家依据《义务教育数学课程标准》，经过深思熟虑、精心选择典型教学材料、按照某种逻辑顺序和呈现方式编写而成的．科学台理地使用教科书是教师的应有之义，但在现实中出现了一些问题，教师应当注意，忌：随意增减，不明编者意图；迷信教科书，忽视教科书的瑕疵；按部就班，缺乏深度挖掘；脱离现实，缺乏大胆创新．

探究式复习:提升数学核心素养的有效方法

复习教学是很重要的教学工作，包括专题复习、章末复习、期中复习、期末复习、中考复习等．如何组织学生复习，如何通过复习提升学生的数学核心素养，这是老师们非常关心的问题．常态化的复习教学是，让学生反复做以前做过的题目．人们把常态化的复习教学戏称为“老歌重唱”，这对数学核心素养的提升并非有利。

搭问题支架 铺探究之路——以改进勾股定理教学设计为例

数学课程标准（2011年版）在解读“创新意识”时,指出：“学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证是创新的重要方法.”对于勾股定理,其要求是“探索勾股定理,并能运用它解决简单的实际问题”.

立足“四个知道”,构建生成式数学课堂

数学课堂教学活动是生成的,是教与学相依相存的、同在的朝向教学目标的连续演进.立足"四个知道",是对生成式数学课堂的现实把握,以实现数学课堂教学既重过程又重结果,既重过程更重本质生成,既重过程更彰显学习主体的生命活力.

数学抽象的心理过程及其教学启示

数学抽象是指通过对数量关系和空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.其心理过程一般为:登记感知对象-分析数学属性-概括数学属性-构建心理意象-固着新对象.将数学抽象的心理过程和特点运用到数学教学中,得到数学抽象教学的基本环节:(1)提供典型事例,聚焦思维;(2)条分缕析,归类整理;(3)探寻共性,提炼本质;(4)生成图式,反映本质;(5)定义新对象,建立新联系.结合具体课题特点和班情、学情,可以设计出具有可操作性的教学方案.

一道中考试题的解法探讨及其教学启示

文献基于一个“基本结论”探讨了一道关于反比例函数试题的解法，作者勤于钻研的精神，及时归纳、概括的习惯值得大家学习，但笔者对其提供的解答有些不成熟的看法，在此提出，与同行交流。

“干支”分析——初中生提升数学思维能力的有效方法

我们经常见到学生面对稍有变化但难度不大的题目时不知如何人手，好不容易进入解题状态，却又如同进入迷宫一样不知方向．这种现象表明学生缺乏分析问题的基本策略和方法，也反映出教师缺乏对学生进行解题思维方法的教学．

一道中考题引发的对“自然解法”的思考

文献[1]对中学数学教育提出的隐忧引发了一些教师的关注，如文献[2]和文献[3]，同时这组文章也引发了笔者对数学题目自然解法的思考，现以原题为例谈几点思考，与同行一起分享。

确认“身份”——培养初中生数学思维能力的有效方法

心理学的研究表明，人们在创造性地解决问题的过程中，思维是按层次展开的，先粗后细，先宽后窄，先对问题作一个粗略的思考，然后逐步深入到实质与细节．

初中生数学思维自我监控体系的建构

数学思维自我监控是对数学思维活动本身的自我认识、自我评估,从而不断自我调节数学思维活动的过程.初中生建构数学思维自我监控体系是一个自我建构的过程,一个不断提升数学自我概念的过程,这个体系是在自我不断提出问题、分析问题和解决问题的过程中逐步建立起来的生长性的开放系统,是数学活动经验积累的结果.体系形成需要经历觉醒、形成、自觉运用和初步的自动化四个阶段.主要包括:自己的数学问题、拟定计划、执行计划、检验、调节和评价等六个因素.评价、检验和调节组成监控中心,监控的基本方式是反射环的方式.数学思想方法是监控中心的“最高统帅”,数学思想方法与心力系统共同决定着思维监控方向、范围和程度.

“0”的尴尬遭遇

“0既不是正数，也不是负数”是学术形态的表述方式．如果就这样简单地告诉学生，如同喝下一杯白开水，虽是必需却索然无味．如何根据学生的认知水平、生活经验和思维特点，将这一学术形态的知识转化为教学形态？笔者根据0和正数、负数本质的不同编了一个小故事，让学生在听故事中接受和理解．

内江卷第27题——简约灵动内蕴深厚

特色1：过程设计巧妙，突出能力立意取向．新课程改革倡导学生学习数学要动手实践、主动探索．本题集想像、动手翻折操作和画图于一体，在翻折操作过程中，考生通过对图形L的形状、大小和位置的观察、估计、推理、计算、归纳和概括等，从而判断求图形L的面积Y的表达式需要分类处理．这是对考生合情推理能力的考查，也是对实践操作中思考问题的深度和广度的考查．

＂2012年复习课设计示例大家评＂点评拾萃——联、变、用、问：复习课教学设计的四个抓手

1《一次函数及其应用》的亮点分析 1．1广“联”系。帮助学生完善知识网络 认清复习内容在初中数学乃至中学数学中的地位和作用，把握好中考要求，使教学设计具有整体性．教学目标定位准确，学情分析到位，使教学设计有的放矢．基于这样的理念把握“一次函数”的教学要义，分析“一次函数”与哪些知识有“瞻前顾后”的关系，不仅注重知识块内各知识点间的联系，更注重知识块之间的联系；不仅分析知识点间的相互联系，还分析所承载的数学思想方法．

一道中考题的品析与拓展

文[1]介绍了2017年遵义卷第26题第(3)问的9种解法,可谓精彩纷呈,妙趣横生.读之思之,意犹未尽.下面基于解题教学、学生思维能力培养的视角,反思、总结第(3)问众多解法的本质特征,并作进一步拓展、推广探究,为开展丰富的有深度的思维训练,提升学生的数学素养提供良好的教学素材.

教学生解题分析之“四步曲”

关于解题教学，章建跃博士指出：“当前，最常见的现象是教师以‘奇、特、巧、新’等为选题标准，通过‘讲解题，不讲怎样解题“讲解法，不讲如何想到解法’的方式给学生灌输技巧，最后总结为‘解法”——技巧n’。这既加重学习负担，又禁锢学生的思维，必须彻底纠正。”笔者深以为然，并在这方面做了一些思考与尝试，总结为“解题分析‘四步曲”’。

从有疑到无疑——对《由教材“命题与逆命题”一例引发的思考》一文的探讨

浙教版八年级上册数学（2013年7月第2版）第66页例1是：说出定理＂线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等＂的逆命题,并证明这个逆命题是真命题.文[1]中作者认为这道题可能产生歧义,有问题,并作了详细的论述,最后提出了自己的建议.

一道竞赛试题的另证与推广

2011年全国初中数学联赛四川初赛试题第四大题是这样的：