新工科背景下的高等数学课程思政方法

面对当前新工科背景下课程思政理念对高等数学教学的育人方式与育人功能的挑战,本文根据课程特点,从如何使课程内容与思政元素相融合的角度对高等数学课程思政的方法进行了探索。以大量案例阐述了如何“显隐结合”进行价值塑造,提出“P+H”方式重构课程内容,并给出多种思政元素与课程相融合的具体示例。

一类时标非线性微分方程的振动性

考虑时标上非线性方程(x(t)-p(t)x(t-τ))Δ+q(t)f(x(t-σ))=0,t≥t0>0的振动性,其中p(t),q(t)∈Crd([t0,∞),R+),q(t)不最终恒为0,f∈Crd(T,R),且当u≠0,uf(u)>0.

测度链上具有正负系数的中立型动力方程的有界解

考虑测度链上的方程(x(t)-x(t-r))Δ+P(t)x(t-θ)-Q(t)x(t-δ)=0.获得该方程有界正解和有界振动解存在的充分条件.这里r>0,θ>δ≥0为常数,P,Q∈Crd〔T,R+).

时间尺度上一阶微分方程的振动性与非振动性

考虑时间尺度上具有不稳定项的方程xΔ(t)=p(t)x(τ(t))的振动性与非振动性,运用压缩映射原理,获得该方程有界正解与无界正解及振动解存在的充分和必要条件。这里p,τ∈Crd([t0,∞),R+),τ(t)≤t,limt→∞(τt)=∞.

测度链上一阶中立型动力方程的无界解

考虑了测度链上一类中立型动力方程的无界解,通过构造函数序列,运用Lebsgue控制收敛定理,.获得该方程无界正解存在的充分条件.

一类具偏差变元的差分方程组的振动性与非振动性

考虑具有偏差变元的差分方程组Δy1(n)=p(n)y2(n),Δy2(n)=-f(n,y1(g(n)))解的振动与非振动性,这里n≥n0(n0为给定的自然数),p(n)≥0,yf(n,y)≥0,f为超线性或次线性,且对任何y≠0,ysupn≥n0｜f(n,y)｜>0,g(n)∈R。运用反正法及Schauder不动点定理获得了该方程组所有解振动性及非振动性存在的充分条件。

测度链上具可变时滞的二阶微分方程的振动准则

考虑测度链上具有可变时滞的二阶微分方程:(x(t)+p(t)x(g(t)))Δ2+f(t,x(τ(t)))=0的振动性。t∈T,t≥t0,p(t)∈Crd([t0,∞),R+),f∈Crd(R,R),且当u≠0,uf(u)>0。g(t)≤t,τ(t)≤t,τ(t)为递增函数。获得该方程所有解振动的充分条件。

一类具有多时滞的差分系统的振动准则

研究了如下时滞差分系统Δxj(n)+∑li=1∑mr=1birj(n)xr(n-i)=0,j=1,2,…,m的振动性,给出了系统所有解振动的若干充分条件.

一类中立型时滞偏差分方程的振动性

讨论一类中立型时滞偏差分方程T(V1,V2)(Bm,n-cBm-τ,n-σ)+Pm,nBm-k,n-l=0的振动性,得到了该方程所有解振动的充分条件,获得了新的结果.

时标上一类具时滞的动力方程的新的非振动准则

考虑了时标上时滞动力方程x~Δ(t)+P(t)f(x(τ(t)))=0,t≥t_0∈T.的非振动性,获得新的非振动解的存在条件.其中P(t),τ(t)∈Crd([t_0,.∞),R^+),R^+=[0,∞),f(u)·u>0,τ(t)是非减函数.当T=R,T=Z,f(u)=u时,是该方程的特殊情形,获得的结论是对已有结果的改进与推广.

具有阻尼项和分布时滞的二阶中立型泛函微分方程的振动性

考虑一类具有阻尼项和分布时滞的二阶中立型泛函微分方程的振动性,通过利用Riccati变换、引入参数函数和采用积分平均技术,获得了该类方程所有解振动的几个充分条件.

一类时滞差分方程组的振动准则

考虑如下时滞差分方程组△(yi(n))=fi(n,y1(τ1(n)),y1(τ2(n)),y1(τ2(n)),y2(τ2(n))),n≥n0 i=1,2其中(i)fi(n,u1,u2,v1,v2)对所有参数都是连续的;(ii)iτ(n)∈C[N0,R+],iτ(n)≤n,且iτ(n)单调不减limn→∞iτ(n)=∞,i=1,2.获得了该方程组所有解振动的充分条件.

常微分方程双语教学的实践与探索

双语教学是培养高层次专业人才的重要的教学方法,是提高教学质量的重要手段之一。从多年的教学实践出发,对双语教学存在的问题进行探讨,研究如何进行常微分方程双语教学模式的创新与突破,做到既充分体现专业学科特色,又提高学生专业外语水平。

新工科背景下大学数学信息化教学改革的探索与实践

针对新工科背景下人才培养的目标定位与需求,利用信息化技术,结合具体实例,从教学模式、教学案例、考核评价、课程思政等方面进行探索,积极进行大学数学教学改革与实践。把抽象、深奥的数学问题讲得浅显易懂,让大学数学课越来越有趣,越来越受欢迎。

时标上一类二阶中立型动力方程的振动性

时标上高阶动力方程的微积分理论往往比较复杂,极大地限制了对各种高阶方程解的性质的研究,运用一定的数学分析技巧,采用反证法,获得了时标上一类二阶中立型动力方程所有解振动的充分条件,并获得了该方程非振动解的稳定性、有界性等若干条件.

一类具有时变时滞的中立型动力方程的非振动性

考虑具有变时滞中立型动力方程(x(t)-x(t-τ(t)))′+q(t)x(t-σ(t))=0的非振动性,给出了该方程非振动解几种分类,并获得了某些非振动类型解存在的充分条件.

时标上一类中立型动力方程的有界振动解

考虑了时标上一类中立型动力方程的解的定性性质,通过构造函数序列,运用Lebsgue控制收敛定理,.获得该方程有界振动解存在的充分条件.

测度链上一类二阶中立型微分方程的振动性

考虑了测度链上二阶中立型微分方程的振动性,获得了所有解振动及所有解的delta导数振动的充分条件.

高等数学分层教学的实践与探讨

通过采用学生分类、教师分类、目标分类、考核评价分类的高等数学分层教学模式,达到激励基础差的学生不断进步,使优等生有施展自己能力的空间,促进广大学生得到全面发展,使学生逐步走向成功。在获得了分层改革实践中的一些经验、教训的同时,深入思考如何优化分层教学。

融入数学模型和数学实验的大学数学教育

数学模型和数学实验是联系大学数学与实际问题的桥梁,将三者有机地结合起来,把数学模型和数学实验融入大学数学中,推动大学数学教育的进步与发展。