可交换图的一些注记

如果存在一种顶点标号,使得2个简单图的邻接矩阵可交换,则称2个简单图可交换。首先,从图的Perron向量、主特征值数量、正则性三方面给出了可交换图的必要条件。然后,借助矩阵的克罗内克积、图的笛卡尔积及循环矩阵,构造了新的可交换图。最后,将一个邻接矩阵表示为另一个特征值互异的邻接矩阵的矩阵多项式,给出了2种算法,并比较了二者的优劣。可交换图存在公共的特征向量,对图谱理论研究具有重要意义。

轮图中三类特殊子图的anti-Ramsey数

在边染色图中,如果某个子图的每条边都染不同的颜色,则称该子图是彩虹的。给定图G和H,对图G的一个k边染色若存在最大的正整数R,使得G中不包含彩虹的H作为子图,则将H的anti-Ramsey数记为ar(G,H)。当主图为轮图时,给出了Theta图、星图和双星图anti-Ramsey数的精确值。

基于二次高斯和的增信码重量分布

循环码是一类具有高效编码和译码算法的重要线性码,在通信和数据存储系统等领域被广泛应用。重量分布是循环码的重要研究对象,如何构造具有较少重量的循环码是编码理论中的重要研究问题。借助于二次高斯和、有限域上特征标的性质等数论工具研究了一类循环码的增信码,给出了增信码的重量分布和参数。结果表明,这类增信码是射影循环码且具有较少的重量。该增信码与原码相比有更高的传输效率且其对偶码关于球填充界最优或几乎最优。此外,还给出了原码的完全重量分布。

一类树的邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆

根据矩阵结构性质,利用分块矩阵技巧给出任意点数、任意长直径的毛毛虫树邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆的具体形式,为进一步研究毛毛虫树的代数性质提供理论支撑.

求解随机微分方程的θ-Heun方法的收敛性

Heun方法是一种求解随机微分方程数值解的重要方法,在该方法的基础上构造出一种新的数值求解方法,即θ-Heun方法,且研究了θ-Heun方法用于求解随机微分方程的收敛性.针对一个具体的标量自治随机微分方程,当方程的两个系数都满足Lipschitz和线性增长条件时,得到θ-Heun方法在均值意义、均方意义上的局部收敛阶分别为2和1,均方强收敛阶为1.并通过数值实例证明该方法比Heun方法得到的数值解更逼近解析解.

随机微分方程θ-Heun方法的稳定性

为了提高求解随机微分方程数值方法的稳定性,对Heun方法进行改进得到θ-Heun方法。对于带有乘性噪声的随机微分方程,得到了θ-Heun方法均方稳定和指数稳定的充要条件,且证明了θ-Heun方法中这两种稳定性是等价的。用数值例子验证了θ-Heun方法的稳定性比Heun方法好。

一些路的计数技巧与图的广义谱（英文）

一个图X称为是由它的广义谱确定的,如果对任意图H,H与X同谱且补图同谱蕴含H与X同构.本文给出了任意图中长度不超过5的路的计数公式,并且证明了当k■2(mod 3)时,格子图Pk□P2是由它的广义谱确定的.

全基因组关联分析与PLINK软件的应用

全基因组关联性分析是近几年发展起来的一种复杂性状的研究方法,与以往的候选基因研究策略所不同的是它不再受预先设定候选基因的限制,从而为进一步了解和控制人类复杂性疾病发生的遗传特征提供了重要的线索。现以1000个样本为例,为了便于数据分析,用MATLAB软件将每个位点的碱基编码方式转换成数值编码方式,接着用概率统计的思想和MATLAB对数据进行预处理。然后通过PLINK软件对这1000个样本的碱基对进行分析,得出这些位点的曼哈顿图、检验显著性值和发病风险率,最后结合全基因组关联性分析筛选出与疾病有显著性关联的位点是:rs227328。从分析疾病与致病位点关系的过程中可以体会到巧妙运用一些数据处理软件可以减少遗传学研究过程中的成本。

线性随机微分方程的函数分离求解法

对于线性随机微分方程,我们已经研究了各种求解方法,它的解一般都可用一个随机积分显式表示出来,而对非线性随机微分方程,一般都是想办法把它局部线性化.因此,研究线性随机微分方程的各种求解方法显得尤为重要.文中利用Evans给出的另一种新方法 ,即把解写作两个解的积的形式来求解,对几类具体的线性随机微分方程进行求解,并给出解的表达式.

修理工可单重休假带有一个冷贮备部件并联系统的适定性

本文运用线性算子半群理论研究修理工可单重休假的带有一个冷贮备部件的Gaver并联可修系统的适定性问题.文中假定部件的工作时间服从指数分布,修理时间和修理工的休假时间均服从一般连续分布.通过对描述该系统行为的偏微分方程组的规范化,并引入系统的状态空间,主算子及其定义域,我们将该系统方程转化成Banach空间中的抽象的Cauchy问题.然后,运用泛函分析中的Hille-Yosida定理、Phillips定理与Fattorini定理,我们证明了该系统存在唯一的、满足概率性质的正时间依赖解.

奇异同谱图的构造

2个图称为奇异同谱的,如果它们有相同的非零奇异值及重数。奇异同谱较同谱弱,但比等能量强。利用t-联(阴影)冠图图运算及分块矩阵技巧,构造一类新的奇异同谱图,对研究等能量图的结构及图谱性质具有重要意义。

感念恩情 坚定信念

在我的印象里,宝安区的5月炎热干燥、令人心烦。不过这个5月,宝安区却经常刮风下雨,而且所降的雨水还不少。深夜,伴着雨水而来的凉风从窗户缝隙挤进来,还觉得有一点凉。夜里无眠,我的思绪又一次回到了家乡。我的家在北方一个贫穷的小乡村,那里夏秋两季都有雨,比宝安区的雨还要大。记得小时候,我最怕下暴雨的夜晚。