2012年新课标高考试题分类评析——立体几何

新课标对立体几何的要求有了较大的变化,强化学生对空间几何体的直观感知、操作确认和思辨论证,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.高考中立体几何在考查学生的空间想像能力方面具有独特的优势,考查的重点放在对图形中基本元素及相互位置关系的判断、相关计算与论证。

扩张型自映象的不动点定理

在拓扑空间中证明了几个新的扩张型映象的不动点定理。所得结果改进和推广了王尚志、朱秉林等人的一系列结果。

一类φ-A扩张映射的公共不动点定理

在拓扑空间中推广了第(3)类 φ扩张映射的概念 ,给出了一类新的 φ-A扩张映射对的定义 ,并在紧拓扑空间中研究其公共不动点的存在性和唯一性 。

高考试题解中数形结合思想的运用

蕴涵在问题中的数学思想方法是数学的精髓，是解决问题的有效手段．数形结合思想，是一种重要的思想，用图形来直观体现数量的关系，将抽象复杂的数量，利用图形的直观表达，然后利用图形的性质，分析解决问题，下面对2008年高考题举例赏析巧用数形结合思想解决问题。