谈为什么要反对套路训练——以一道几何最值题为例

当前数学学科中高考命题的一个重要趋势就是反套路.以一道几何最值问题为例,比较套路化的解题思路和指向本原性问题解决的解题思路:前者缩略了思考过程,放弃了思考过程所承载的育人价值;后者还原思考过程,利于引导学生学会如何想到,发展学生数学核心素养,感悟解题通法与思维大道.因此解题教学须反对套路训练,提倡本原性思考.

支持“学”:骨干教师培训课程开发的价值追求

骨干教师具有鲜明的专业发展特点、独特而多元的发展需求,针对骨干教师群体进行培训课程开发与设计是教师培训领域的难点。南京市雨花台区骨干教师培训项目从课程理论及目标、课程实施(任务驱动式培训、引领合作式培训、自主专研式培训)两个方面对教师培训课程的设计模式进行阐释和分析。

指向理解的作业进阶设计

设计指向理解的作业,需要理解学生、理解学科、理解教学进行进阶设计。理解学生是作业进阶设计的前提,凸显学生是作业的主人,设计分层供学生自主选择的作业;理解学科是作业进阶设计的核心,凸显学科本质与结构,设计基于思维盲区诊断的作业;理解教学是作业进阶设计的根本,凸显教学过程,设计紧扣课堂核心点、困惑点、生成点的作业。通过作业提质增效,撬动教学质量的提升。

浅谈以发展“思维”立意的高效复习课——以苏科版“二次函数”复习课教学为例

数学章节复习课模式固化，以做题巩固知识为主，故而思维能力得不到发展．数学是思维的学科，数学思想方法在新课学习过程中往往难以体会得到，需要在数学单元复习课上加以升华．发展思维需立足把握“研究什么，怎么研究”；建构知识结构；设计开放性问题；以思想方法立意，从而在巩固知识技能的同时发展思维．

“数学哲学”原理在解题中“给力”

一、引言 一道题目的评析过程，可谓“一波三折”，学生思路完全缺失，意外不断．尽管不断启发，但始终未达预设，反而越走越远．这一过程触发了从猜想到证明的一系列反思，最后演化为对解决数学问题具有指导意义的三个“数学哲学”原理．其中“一般问题特殊化”指对变化的问题可以利用特殊位置或特殊值进行猜想，寻觅问题本质；“量变产生质定”指通过变量的表示、转化，最终消去变量或求出变量，从而确定本质；“以定研变得不变”指从条件人手分析，寻找定的元素，再以此为突破口研究变化的量或位置，最终得出定量或量与量之间不变的关系这三个理论统称为“数学哲学”原理．

寻思维起点 揭问题本质——对一道中考题变式分析及探索

解决问题的过程中经常会没有方向,思维迷茫,如何唤醒思维是我们一直所追寻的,只有静下来思考解题的思维起点在何处.另外问题得以解决不是终点,可能才是起点,只有让问题的条件从特殊到一般,尽管解法在减少,但本质在显现.笔者想通过一道中考题的变式分析及探索与大家一同来体验：“思维起点在何处？问题本质在何方？”

三维推进:助力指向理解的教学设计

充分发挥能力罗盘的指引导航、诊断分析、调整优化、映射评价等功能,区域从三个层面推进指向理解的“教学设计”,即理解学生、理解学科、理解教学、理解手段。教研员利用能力罗盘引领“指向理解”的区域教学设计,中心组借助能力罗盘推广“指向理解”的基地校教学设计,备课组利用能力罗盘落实指向理解的教学设计行动。

章节统领课：从学生已有经验出发——以“相似图形”（第1课时）为例

一、写在前面因课题研究的主题相近,我们开展跨地区(南京雨花台区与南通海安市)教研活动,活动主题是研讨“章节统领课”(南通地区对这种课型多称之为“单元教学”),活动以开设研究课、观课与跟进评课的方式进行.考虑到我们作为区域初中数学研训员的身份,我们在课前对将要开设的“相似图形”(第1课时)从选题、磨课到教学导向,都进行了较为充分的准备,开课学校选定在雨花台中学,授课对象是八年级学生,学生已学完苏科版八年下册,具有了全等三角形、平行四边形、分式等知识储备,学生整体水平较高.

“数学实验经验”观点下研究“最小覆盖圆”问题的活动与思考

一、问题的提出 许多数学教师都热衷于数学课外拓展内容的教学,但是,在实施中注重结果,而忽视经验.这是源于数学实验未得到初中数学课堂的广泛接纳,数学实验的效能也就未得到很好地发挥.主要原因是：教师不知道数学实验的核心价值是活动经验,而不是结果的呈现.为了检验某种理论或假设是否具有预想效果而进行的试验活动叫实验.实验要由操作、观察、感受、体验得出结论.

关联“点”,控制“量”,让尺规出彩

1间问题提出《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求了解作图的道理;《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图的要求进一步提高,小学阶段就开始增加尺规作图,初中阶段要求经历尺规作图的过程,理解尺规作图的基本原理与方法^([1]),可见尺规作图已回归要位。作图过程中,如何使得思维清晰,思考深入,想得自然?需要明确尺规作图的本质,理解尺规作图的原理,渗透一以贯之的思维方式,形成一脉相承的作图方法。我们先从一节尺规作图课说起。

立足核心知识 凸显素养立意——2023年南京市中考数学压轴题命题立意和教学启示

中考数学压轴题是中考试题创新的重点和难点,它的命制思路及其对教学的引领倍受大家的关注.笔者有幸参与了2023年南京市中考数学压轴题的命制,经历了问题的构思、打磨和成题的全过程.现将命题立意和教学启示整理成文,与大家分享,期待更多的交流和讨论.

突破思维障碍 提升数学素养——以一道中考几何压轴题为例

解答几何压轴题的思维障碍主要是条件难组合、问题难转化、条件与问题难关联。针对一道中考题,立足组合条件、识别模型、迁移经验三个维度突破思维障碍,同时在教学过程中注重关联性思考、元认知思考和本原性思考,以不变应万变,提升学生思维品质。

执果索因,探索尺规作图的思维脉络

尺规作图有利于发展数学核心素养,建构几何知识体系,拓展几何探究路径,培养问题解决能力。解决一道尺规作图题,经历"理解题意,分析问题;关联模型,解决问题;实施计划,作图验证;推理证明,分类讨论"的过程,领悟尺规作图何为,即熟练基本图形、掌握作图方法、增强"四化"意识、遵循作图步骤。

尺规作图的回归:为何,何为

尺规作图在初中平面几何中的地位可以说是“几经沉浮”改革开放前对几何作图要求较高,改革开放后因为义务教育的逐步普及,一段时间内对几何作图的要求逐步弱化,至2001年《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的版本,尺规作图的要求已经降至最低.《义务教育数学课程标准(2011年版)》开始逐步提高对尺规作图的要求,重新要求了解作图的道理;《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图的要求进一步提高,小学阶段就开始增加尺规作图,初中阶段基于基本作图的简单几何作图要求有所提升,要求经历尺规作图的过程,理解尺规作图的基本原理与方法.

攫取本质,方能关联一切——以解决角平分线系列问题挖掘轴对称本质为例

问题解决需要有关联的视角,关联一道题的多种解法寻觅其一致性,关联一类题的相同解法寻找其通性通法,再基于一致性与通性通法追本溯源攫取本质.轴对称的本质是对称轴上任意一点到对称点的距离相等,基于这一本质解决问题,建构知识体系,培养结构化思维,提升直观想象与逻辑推理的能力.

基于“三会”的动态几何压轴题命制——以2023年南京中考第26题为例

动态几何题是近几年中考几何压轴题的命题热点。以一道中考试题为例,谈命制动态几何压轴题要立足“三会”,用对称、变换、极限的眼光研究图形,用动与静、特殊与一般、关联与控制、宏观与微观的思维剖析变化规律,用数学模型语言刻画变化过程。

动点最值问题

（1）经历探索解决有关线段、面积的动点最值问题的过程，提炼出两者的通性通法：分析条件中的定量与变量；将问题化归为线段的最值；找临界位置合情推理求最值。（2）应用“通性通法”解决有关角度的动点最值问题，培养学生的转化、合情推理等能力。

经历构图过程 寻觅解题思路

在解题过程中经常思路全无,如何寻找思路?需基于条件利用尺规构图,构图的过程是对条件充分分析的过程,从而明白条件是什么、问题是什么、不变的是什么,最终觅得解题思路.如何经历构图过程寻觅解题思路?需要明晰“构什么、怎么构、构与解的关系是什么”这三个问题.

透析折叠本质 巧构图形解题——剖析一道中考题

一、题目（2012年德州中考试题改编）如图1，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，

回归本质:问题解决的必由之路

同一道题目，学生在不同的学习阶段会运用不同的方法解答。笔者以2012年福州市中考数学第10题为例，在学生的三个不同学习阶段探索题目的解法，期望引发大家更多思考。