一类竞赛题的解题思路探求

数学竞赛中经常出现这样一类问题:它们首先是一种初始状态,然后要求按一定的规则对初始状态反复进行变换,问能否达到另一指定的最终状态.例如由省数学学会与浙师大数学系联合举办的首届省初中数学决赛试卷中的第五题就属于这一类题型.题目为“有红、黄、蓝三种颜色的玻璃片,它们的块数分别是13、15、17,允许进行以下操作:把两块不同颜色的玻璃片上的颜色擦去,涂上第三种颜色,问是否可以通过有限次操作,使得每一块玻璃都涂上了同一种颜色?证明你的结论.”此题的答对率很低,

证题中等腰三角形性质的活用

等腰三角形是初中平几的基本内容之一,对于它的性质定理和判定定理一般学生是可以掌握的,然而在证明中如何加以灵活应用却要化一番工夫。这里我们略举数例,以此来说明利用等腰三角形的性质来证题,往往能使证法简捷,收到意想不到的效果。一、反复运用等腰三角形性质过渡中间结论例1 在等腰△ABC中,∠A=20°,在两腰AB和AC上分别取M和N两点,使BM=BC,NB=NA,求证:∠BNM=30°。分析:已知图有三个等腰三角形:△ABC,△BCM,△NAB。