二阶方程组解的存在唯一性

本文在抽象空间中研究了不连续二阶常微分方程组解的存在唯一性,利用单调迭代方法和上下解方法证明了方程组的唯一解可以由迭代序列的一致极限得到,并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式。

泰勒公式的探究式教学新设计

本文基于波利亚的合情推理,给出泰勒公式教学的一种新设计.首先通过超越数的近似小数表示,类比出超越函数的近似多项式表示,接着探究确定多项式系数需要的条件,归纳出带佩亚诺余项的n阶泰勒公式;然后,类比其零阶情形与有限增量公式,得到带拉格朗日余项的泰勒公式,并通过构造辅助函数,给出其简单证明.最后,讨论了泰勒多项式的唯一性,函数及其导函数的泰勒公式的关系,余项对函数逼近范围的影响,及泰勒公式的常见应用.

数学差生在大班级授课制下的甄别策略

当前数学差生问题在高校中日益普遍,甚至诱导一些不良影响.基于数学教育者的角度,客观审视大班级授制下的数学差生问题,并给出一种合理的早期甄别数学差生的程序化策略,以便于尽快对差生形成有效预警机制,在教的层面上,提前采取补救措施.

Banach空间中二阶非线性混合型脉冲微分-积分方程的解

利用一个比较结果和Mnch不动点定理,研究了Banach空间中二阶非线性混合型脉冲微分-积分方程初值问题解的存在性,推广了某些现有结果.

无穷区间上两类抽象无界函数族相对紧的判定及其应用

给出了无穷区间上抽象无界连续函数族和抽象无界可微函数族相对紧性判定的充要条件,并应用它获得了无穷区间上二阶微分方程两点边值问题无界解的存在性.