数学建模思想融入高校线性代数教学实践

在线性代数课堂教学中适当融入数学建模思想可以提高课堂教学效率,能够使学生对线性代数知识点的理解更加深刻,起到事半功倍的效果。论文首先对高校线性代数课堂教学中存在的主要问题进行了分析,提出了数学建模思想在课堂教学过程中应注意的问题,探讨了数学建模思想融入线性代数教学中的有效途径,并进行了案例分析,以期推动线性代数教学的改革。

一类轴承转子系统的全局动力学行为分析

研究了一类电磁轴承转子系统在1∶2内共振情形下的全局动力学行为.用数值仿真验证了理论的正确性.其分析结果对抑制转子系统的内共振运动有重要意义.

TiO_2薄膜在灯具上的应用

本文报道了一种采用TiO2 薄膜 ,具有光催化性能的环保型节能灯具。我们通过对自由曲面反射器的有效设计 ,提高了灯具效率。在灯具防护玻璃上涂敷的TiO2 薄膜具有光催化性质 ,可以有效的分解附着于灯具表面的有机物 ,降低灯具污染程度 ,提高光通维持率。可以广泛应用于室内外照明 ,提高使用效率 ,保持空气清新。

一类非线性自治系统的动力学行为分析

利用中心流形对非线性Lorenz系统进行降维操作,并通过Matlab软件数值模拟出其分岔图和Lyapunov指数图,分析研究其稳定性和分岔特性.

一类水资源供需系统动力学特性分析

为更好地研究水资源供需系统特征,分析水资源需求的影响因素以及各因素之间的关系,探明水资源系统内在的动力学特性,根据水资源的现状和供需情况,提出一类新的四维水资源供需系统。利用Routh-Hurwitz准则分析了该系统的平衡点稳定性,得到了系统处于稳定状态和混沌状态的参数区间,并用数值仿真结果(相图、时间序列图、庞加莱截面图)验证了理论分析的正确性。

Mathematica软件在高等数学教学中的应用研究

文章根据高等数学的教学现状,探讨了Mathematica软件在高等数学教学中的应用。实践证明:利用数学软件辅助教学有利于激发学生的学习兴趣,培养学生探索知识的能力,改善教师课堂教学效率。

具有功能反应函数的捕食者-食饵系统的Bogdanov-Takens分岔分析

研究了一类带有功能反应函数的Gause型捕食者-食饵模型的动力学行为,分析了该系统在平衡点处的存在性和稳定性,探讨了系统在正平衡点发生余维2的尖点分岔(Bogdanov-Takens分岔)的参数条件.结论表明,具有功能反应函数的捕食者-食饵系统的动力学现象更复杂.

一类三维自治混沌系统的动力学行为分析

理论分析了一个三维自治系统的动力学特性,并通过数值计算分析了系统在平衡点的稳定性,以及系统产生Hopf分岔的条件。通过数值模拟出系统的分岔图,Lyapunov指数图,Poincare截面图,具体分析系统的动力学行为。最后通过参数控制仿真出相图来观察这种新的混沌吸引子结构的形成过程。

基于AHP的阿拉尔市水资源系统评价研究

新疆阿拉尔市地处塔克拉玛干沙漠边缘,因其特殊的地理位置和生态环境,近年来水资源供需矛盾日益突出。为了对水资源系统进行全面有效地评价,从生态、社会、经济效益等角度构建了水资源评价指标体系,并采用基于层次分析方法的模糊综合评价法对阿拉尔市水资源系统进行评价:根据建立的判断矩阵,采用层次分析法(AHP)计算影响水资源的各指标权重,并结合模糊综合评价法(FCE)对未来10年阿拉尔市水资源变化情况进行分析预测。结果表明,随着当地社会经济的发展和区域人口的增加,阿拉尔市将于2020年面临水危机现象。所以在有限的水资源储备下,需要更科学合理地利用现有资源,使其得到更理想的优化配置。

一类旋转离心调速器的动力学行为分析

对一类非线性旋转离心调速器系统在平衡点处进行分岔分析,利用中心流形理论对系统在临界点进行降维操作,数值模拟其分岔图和Lyapunov指数图,研究其稳定性和分岔特性.

一类非对称转子系统的全局动力学行为分析

研究了一类非对称性转子系统在1∶2内共振情形下的全局动力学行为.采用多尺度法和范式理论研究了系统的1∶2内共振,得到系统发生内共振的分岔方程,根据分岔方程得到了内共振非零解存在的条件.利用全局分析法研究了系统的Silnikov型同宿轨道及其存在性,获得了该转子系统的全局动力学行为.分析结果对抑制转子系统的内共振运动有一定的工程意义.

一类具有时滞和阶段结构的SIR流行病模型分析

建立了具阶段结构的时滞传染病模型,得到了疾病流行与否的阈值R0.讨论了R0<1时,无病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性及R0>1时,地方病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.

关于重构波动率系数的一个反问题

研究了一个重构与空间变量x有关的波动率系数的反问题.通过线性化的方法,将原问题转化为一个热传导方程,在最优控制框架下讨论了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,最后证明了最优解的唯一性及稳定性.

基于AHP-FCE模型的课程思政教学质量评价

课程思政的实施对学生的知识传授、能力培养与价值引领起到非常重要的作用,而对教学质量的评价是课程思政教学体系中重要的环节。在文献研究、问卷调查、访谈交流以及充分调研的基础上,采用5个二级指标,16个三级指标,构建了课程思政教学质量评价指标体系。运用层次分析法(AHP)确定各指标的权重、运用模糊综合评价法(FCE)获取各个指标的综合评价结果,提高了评价结果的真实性和有效性,可以在一定程度上促进教师课程思政育人能力的提升。

一类双障碍期权隐含波动率反演的唯一性分析

依据Black-Scholes理论框架,研究了一类确定双障碍期权的隐含波动率反问题.通过函数及自变量的变化,将此问题转化成了一个抛物型方程的首项系数反演问题.基于最优化理论,讨论了控制泛函极小元的存在性及其满足的必要条件,并对最优解的唯一性给出了严格的数学证明.

环保型灯具的研究开发

本文报道了一种节能环保型灯具。我们采用先进的多曲面的自由曲面反射器设计 ,保证灯具有高的效率。在灯具的防护玻璃上涂有TO2 ,光催化膜 ,用以分解上面的油污 ,以保证灯具不被污染 ,从而有高的光通维持率。TO2 膜也可分解有机气体 ,以保持空气清新。

一个具有正负刚度的分段线性系统的动力学研究

用数值积分的方法仿真一个具有正负刚度的分段线性振荡系统,得到了该系统在某些参数域中的相图、时域响应图和分岔图.数值分析表明:发生非受迫性振动时,无论从怎样的初值开始,系统最终的运动都趋于稳定的平衡点;发生受迫性振动时,在特定的参数条件下,系统运动趋于稳定的极限环;另外,增大阻尼和激励幅值可以有效地控制系统的混沌行为.

一类新的三维自治系统稳定性分析

研究了一类新的三维分数阶自治系统以及其作为整数阶三维自治系统时平衡点的稳定性,并根据理论推导出不稳定平衡点实现稳定的条件,对不稳定平衡点做了理论上的混沌控制。

基于灰色关联理论的新疆生产建设兵团城镇化水平评价

从社会发展指标、经济建设指标、社会稳定指标和生态环境指标四个方面选取19个指标作为评价新疆生产建设兵团城镇化水平指标,运用灰色关联理论法,计算各指标之间的关联度,得到新疆生产建设兵团13个师城镇化发展水平的排名,从而验证了模型的科学性和实用性.