转动惯量对负载音叉固有频率的影响

在计算负载音叉的固有频率时,通常将负载视为附加在弹簧振子上的额外质量,此模型可以较好地描述音叉共振频率对负载质量的依赖关系.但实验发现负载的转动惯量对音叉的共振频率也有轻微的影响.从维里定理出发并考虑到负载的转动动能,得到推广的固有频率计算公式,相比简单的弹簧振子模型,该公式可以更好地描述实测数据的规律.

利用手机传感器测定刚体的惯性张量

利用手机陀螺仪传感器和phyphox软件,记录手机在空中自由旋转时的角速度曲线,根据质心系中的总角动量和机械能守恒,可以确定手机惯性张量的相对值.在惯性张量的非对角元素为零的假设下,得到了对角元素相对值的解析表达式.如果考虑非对角元素,则可以用梯度下降算法求解,将结果代入欧拉动力学方程,验证了其正确性.