Euler示性数的相交数表示

Euler示性数作为拓扑学中的一个重要不变量,其涉及了组合中的Euler定理、代数拓扑中的Euler-Poincaré公式和微分拓扑中的Poincaré-Hopf指标定理。本文主要研究Euler示性数的一种几何拓扑表示,即相交数表示。一方面,设M是一个可定向的n维光滑紧流形,记Δ:M→M×M为对角嵌入,其像为N_1;另一方面,设s:M→TM为一个零截口,s (M)可嵌入M×M中,其像为N_2。本文证明了M的Euler示性数等于N_1与N_2的相交数,即χ(M)=N_1·N_2。

浅析篆刻艺术的虚实观

虚实,作为中国传统文化中的一种重要思想,影响着中国艺术审美的发展。在绘画、园林、书法、文学等领域,虚实观都是艺术创造形式美法则的重要原理。而对于篆刻艺术而言,虚实理念更加重要,甚至可以说是篆刻艺术的美学核心。因此,研究篆刻中的虚实理念,对篆刻学习者进一步增强篆刻审美能力和提高篆刻技法具有重要的理论意义。

自旋结构与环面流形的示性函数

我们给出了环面流形具有自旋结构的充分必要条件,该条件仅依赖于环面流形的示性函数.此外,我们还给出了如下结论:一个3维单凸多面体P^(3)可4-染色等价于其上存在一个3维自旋小覆盖或者6维自旋环面流形.

Small Cover的L-S畴数

我们证明了如下结论:任意n维small cover的Lusternik-Schnirelmann畴数等于n;任意2n维toric-流形的Lusternik-Schnirelmann畴数等于n.我们的结果依赖于如下两个事实,一个是不等式cup(M)≤cat(M)≤dim(M)/r,它导致我们去计算cup(M).另一个事实是环面拓扑流形上同调环的明确表示,该表示使得cup(M)的计算变得容易.最后,我们进一步推广了相关结论.