严谨的学风 不断的追求——祝贺胡迪鹤教授七十华诞

今年是胡迪鹤教授的七十华诞．在此，我们衷心地祝愿这位敬爱的老师、我国著名的概率论专家健康长寿．

条件马尔可夫过程的表示(英文)

设函数空间型马氏过程 X=(Ω,(?),(?)_t,X_t θ_t,P^x)是以(E,(?))为状态空间的暂留的Hunt 过程,ξ为(E,(?))上 Radon 测度,X 的位势核 U(x,A)=integral A u(x,y)ξ(dy),而 u(x,y)满足 chung、Rao[6]的基本假定。我们找到了一个由 u(x,y)确定的零势集∧(等价于ξ(∧)=0),证明了下述结论:定理 设μ为(?)上测度,μ(∧)=0,h=Uμ(?)∫u(·y)ξ(dy).记 E^h={0<h<∞}.若 v 为(?)上支集含于 E^k 的有限测度,则 h-条件过程 X^(?)=(Ω,(?),(?),X_t,θ_t,P_h^x)的P_h^v-a.e.的轨道有有穷寿命,轨道在其寿命处的左极限 X_(?)-存在且属于 E,此极限的分布为P_h^v(X_(?)-∈A)=integral from (?)v(dx)1/(h(x))integral from A u(x,y)μ(dy)此定理推广 Doob 关于 Brown 运动的相应结论。Meyer 在假定存在暂留的强 Feller过程(?)作为 X 关于ξ的强对偶过程的条件下,在 Martin 空间中得到与此定理类似的结果。我们的结果和 Meyer 的互不包含。

跳过程的Balayage问题和可加泛函的表示

设X是一个跳过程,本文解决了X的Bahyage问题,证明了X的任何自然可加泛函均能表示为一个连续的积分型可加泛函,还建立了X的下包络原理。

稀疏过程下一类相依两险种风险模型的破产概率

本文考虑一类索赔相依的两险种风险模型,其中两个索赔到达计数过程通过一个Erlang(2)过程部分稀疏相关.通过引入辅助模型,得到破产概率所满足的积分方程,并借助于更新方法讨论其渐进性,最后在索赔额均服从指数分布时给出该模型及辅助模型的生存概率所满足的线性微分方程组及其解法.

线性回归模型的一种有偏估计

在线性回归模型Y=Xβ+ε;E(ε)=0;cov(ε)=σ2V;V>0下给出了有偏估计βh*=(XTV-1X+hI)-1(XTV-1Y+β*),其中h>0为参数,β*表示线性回归模型的广义最小二乘估计.讨论了这种有偏估计的优良性质,并证明了其可容许性,推广了已有的有关结果.

随机分形

本文概括了随机分形的主要结果，综述了随机分形的最新进展和目前的动态，提出了一些未解决的问题。全文共分为三部分：（１）由随机过程和随机场（如Ｌｅｖｙ过程，Ｇａｕｓｓ场，自相似过程等）产生的各种随机分形集（如象集、水平集、ｋ重点集等）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数、测度和ｐａｃｋｉｎｇ维数、测度；（２）随机Ｃａｎｔｏｒ型集和统计自相似集的维数和测度；（３）分形集（如Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉｇａｓｋｅｔ，ｎｅｓｔｆｒａｃｔａｌ等）上随机过程的构造和性质。

误差为鞅差序列的部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型: yi=xiβ+g(ti)+σiei,i=1,2,…,n,其中σi=f(ui),(xi,ti,ui)是固定非随机设计点列, f(·),g(·)是未知函数,β是待估参数,ei是随机误差且关于非降σ-代数列{Fi,i≥1}为鞅差序列.对文献[1]给出的基于f(·)及g(·)的一类非参数估计的β的最小二乘估计βn和加权最小二乘估计βn,在适当条件下证明了它们的强相合性,推广了文献[6]在ei为iid情形下的结果.

不完全信息随机截尾广义线性模型的极大似然估计

该文在回归子给定和随机两种情形下,分别定义了不完全信息随机截尾广义线性模型.在一定的条件下,讨论了这两种模型参数向量的似然方程解的存在性和唯一性,获得并证明了这两种模型的极大似然估计(MLE)的相合性与渐近正态性.

OU型Markov过程的不变测度及弱对偶性

本文研究ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的不变测度、参考测度和弱对偶半群的存在性问题。

最小p区间的定义及其应用

本文研究了最小p区间的估计及应用.利用次序统计量得到了最小p区间的强相合估计,推广了求位置参数和刻度参数的估计方法.

d维平稳高斯过程的极函数及其相关维数

研究了d维平稳高斯过程样本轨道的分形性质,由Testard的方法,得到了其极函数的特征及相关维数.此结果包含并推广了布朗运动的结果,Polya过程为其特例.

一类Levy过程和自相似Markov过程的Packing维数结果

本文得到了一般Levy过程X（t）的象集X（E）的packing维数的一致上界当X（t）是暂留对称的或X（t）是subordinator时，可得到DimX（E）的一致下界．并用这些结果得到了一类自相似马氏过程象集的packing维敏．

OU型Markov过程常返性判别的一个充分条件

研究ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的常返、暂留性．给出了判断ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程常返的一个简单实用的充分条件，说明了Ｌｅｖｙ过程Ａｔ的暂留性不能必然地导致由它生成的ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的暂留性．

回归系数的Bayes估计与最小二乘估计的相对效率

考察在错误指定的先验假定下的回归系数的Bayes估计 (BE) ,并将其与最小二乘估计 (LSE)进行比较 .

几何-Gumbel复合极值分布的参数估计

文章将Gumbel分布与几何分布"混合",提出了一个新的复合极值分布—几何-分布.该分布对极值事件的统计建模提供了一种新的更具灵活性的选择。本文研究了该分布参数的极大似然估计、复合矩估计以及概率权矩估计,讨论了参数估计的统计性质,并通过数值模拟,对三种估计方法进行了比较。

一个新的具有单调降失效率的寿命分布

本文由Pareto分布和Logarithmic分布"混合"生成两参数具有单调降失效率的新型寿命分布,研究了该分布的矩、熵、失效率函数、平均剩余寿命和参数的极大似然估计,应用EM算法求参数的极大似然估计,进行了数值模拟.

定数截尾情形下Poisson-Lomax分布的Bayes估计

文章研究定数截尾情形下Poisson-Lomax分布的Bayes估计。Poisson-Lomax分布是新近提出的一种具有良好应用前景的寿命分布,给出了该分布在不同损失函数下参数的Bayes估计,并通过数值模拟,对不同情形下Bayes估计和极大似然估计的效果进行了比较。

d维平稳高斯过程极集的必要条件

设 Xd为 d维平稳高斯过程 .以 Caph(· )表示由核函数 h(s,t,x,y) (m ax{ |s- t|αd / 2 ,|x- y|d } ) - 1在 R+× Rd上产生的容度 ,以 Cap K(· )表示由核函数 K(s,t) |s- t|-αd/ 2在 R+上产生的容度 .本文证明了 :1)若 Caph(E× F) ,则 P((Xd ) - 1 (F)∩ E≠ ) >0 ;2 )若 Cap K(E) >0 ,则 0≠ x∈ Rd ,P((Xd ) - 1 ({ X} )∩E≠ ) >0 ;3)若 dim F>2α,则 P((Xd) - 1 (F)≠ ) >

离散化泊松-指数混合分布的性质和参数估计

文章将泊松分布和指数分布以某种权重进行混合并离散化,得到了一种新的寿命数据模型:离散化泊松-指数混合分布。讨论了该分布的分布性质和可靠性性质,研究了参数的极大似然估计和区间估计,通过数值模拟表明所提方法的优良性,并将该分布应用于真实数据,与现有的几种离散分布从p值、AIC、BIC等方面进行了比较。

强混合样本下单参数指数族参数的平均化经验贝叶斯估计

本文在强混合样本下,利用平均化的思想,研究了一类单参数指数族参数的经验贝叶斯估计,在一定假设条件下得到了该经验贝叶斯估计收敛速度.推广了之前文献的结果,同时,在β混合样本下对该经验贝叶斯估计的风险与贝叶斯估计的风险之间的差值进行了数值模拟.