次临界Choquard方程的多解

该文考虑次临界Choquard方程{-Δu+(λV(x)+1)u u∈H^(1)(R^(N)=(∫_(R^(N)|u(g)|Pc/|x-y|udy)|u|^(PC-2)u,x∈R^(N)(0.1)多解的存在性,其中N>3,λ是正实参数,p_(ε)=2_(μ)^(*)-ε,ε>0,0<μ<N,2_(μ)^(*)=2N-μ/N-2是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数。假定Ω:=intV^(-1)(0)是R^(N)中非空带光滑边界的有界区域,利用Lusternik-Schnirelman定理,该文证明了当λ足够大及ε充分小时,方程(0.1)至少有catΩ(Ω)个正解.

分数阶临界Choquard方程的多解

该文考虑分数阶临界Choquard方程{(−Δ)^(s)u=λ|u|^(q−2)u+(∫_(Ω)|u(y)|^(2∗)μ,s|x−y|^(μ)dy|u|2^(∗)μ,s^(−2)u,u=0,x∈Ω,x∈R^(N)∖Ω(0.1)多解的存在性,其中Ω⊂R^(N)是具有光滑边界的有界开集,N>2s,s∈(0,1),0<μ<N,λ是正实参数,q∈[2,2^(∗)_(s)),2_(s)^(∗)=2N/N−2s是分数阶临界Sobolev指数,2_(μ,s)^(*)=2N-μ/N-2s是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.利用Lusternik-Schnirelman定理,证明了当q=2且N≥4N≥4或q∈(2,2_(s)^(∗))且N>2s(q+2)/q时,存在λ^(¯)>0,对λ∈(0,λ^(¯),方程至少有cat_(Ω)(Ω)个非平凡解.