斯库顿定理及其应用

平几中经常见到这样一道题:试证三角形内角平分线长的平方与其对边所成两条线段积的和,等于夹这角两边的积”.这就是著名的斯库顿定理,下面不妨先给出这个定理的证明,然后再举例说明其应用.

每期一题

题 设ABCD为正方形,点P和Q分别为边AB和BC的内点,且有BP=BQ。由点B向线段PC作垂线BH,垂足为H,求证:∠DHQ=90°。（1993年合肥市高中数学竞赛试题、第三届《祖冲之》杯初中数学邀请赛试题、1974年全俄数学竞赛试题）

平面几何中求最值的几种常用方法

平面几何中最值问题的求解常常有一定的难度。笔者根据多年的教学实践,归纳出以下几种求法,仅供读者参考。 一、运用一元二次方程根的判别式 例1 三角形一内角为60°,此角所对的边为1,求其余两边之和的最大值。 解:如图1,设∠B=60°,AC=1,令BC=r,AB=BC=y,则AB=y。 由余弦定理得 AC^2=AB^2+BC^2-2AB·BC·cosB。 即1~2=(y-x)~2+x^2-2(y-x)x·cos60°。

巧用计算证明两条线段相等

平面几何中证明两条线段相等是常见的命题之一,而证明方法却纷呈各异.由于几何中的计算和证明是相辅相成的,计算的依据往往是证明了的结论,而有些命题的证明又是计算的结果,因此我们可以根据几何量之间存在的关系,借助代蔽、此例或三角运算来证明两线段相等.下面分类举例说明.

直线与圆相切的证明方法

直线与圆相切是直线和圆的位置关系中的重要一种,它在证题中占有举足轻重的地位,不少命题都涉及到它 .本文介绍判定直线与圆相切的几种常用方法,供读者参考.