行列式理论中两个主要结论的推广

文[1]把行列式的概念推广为行式、列式,并且得出一系列性质.本文主要给出两个新结果:一个是推广代数余子式的概念,得到行式依行、列式依列展开定理及其推论;另一个是把Cramer法则推广到方程个数不少于未知量个数的情况.

一类集合的自同构群

为了研究有限群的结构,我们常常把有限群看作某个集合,或某个代数体系,或某个组合结构的自同构群。本文讨论了一类集合的自同构群。

m×n矩阵的伴随矩阵的概念、性质及应用

把方阵的伴随矩阵及三个基本性质推广到一般的m×n矩阵,由此给出一类线性方程组的简明的求解公式。

n元一次不定方程组整数解的一种求法

本文用矩阵的初等变换和矩阵乘法求出n元一次不定方程组的整数解。该方法可用来求任意一个欧氏环I上n元一次不定方程组的解。

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

《数学通报》上先后发表文献 [1]、[2 ]、[3],探讨“n阶矩阵m次方幂的通项公式”。文献 [1]、[2 ]通过判别矩阵△是幂零矩阵 ,文献 [3]通过判别矩阵△是幂等矩阵 ,分别得出一类矩阵方幂的通项公式。本文构造出k次幂等矩阵的定义 ,然后在判别式△为三次幂等矩阵时 ,得出一些特殊矩阵方幂的通项公式 ,同时为进一步研究留下较大空间。本文还给出文献 [3]定理