空间二仿射对应点列形成的双曲抛物面

空间两条直线交叉,且该两条直线是二仿射对应点列的底,其对应点的连线包络成的二次曲面称为双曲抛物面。借助于正投影图,讨论了双曲抛物面图示法的特点和截交线的变化规律。

两射影平面场的合同点列与线束

同素对应的两射影平面场存在两对对应合同点列，两对对应合同线束。且合同点列与线束之间具有特殊的位置关系。根据这一点。

射影线束形成的二阶曲线及其退化形式

论文用图示法首次系统表达了在二射影平面场中,存在3种形式的射影对应线束。这些对应线束形成二阶曲线时有一定的变化规律。其中底都为非固有点的二线束形成双曲线;底为固有点和非固有点的二线束形成抛物线;底都为固有点的二线束,只要旋转其中之一就可以分别形成双曲线、抛物线和椭圆。这些结论为我们实现二阶曲线之间的转换奠定了理论基础。

空间两射影对应点列形成的单叶双曲面

空间两条交叉直线为底的射影对应点列,对应点连线包络成单叶双曲面。如果移动其中任一点列的位置,单叶双曲面的形状变化有一定的规律。通过对单叶双曲面截交线形状的系统分析,首次提出单叶双曲面上存在抛物线型截交线。针对二射影对应点列作图法的简化,为我们进一步开发应用CAD软件自动生成该曲面提供了理论支持。

二共底射影点列的二重点

利用二射影点列的非固有点,对二共底的射影点列二重点存在的可能性及其个数进行了讨论,并提出了一种新的作图方法。

射影点列线束的移动与对合

任意二射影点列，二射影线束通过移动群的变换都可以共底而且产生对合对应。对合的射影，点列与对合的射影线束的“对合比”为一定值。

二射影对应面束与二次曲面

利用正投影法首次系统说明了固有线为底的二射影对应面束,如果平移或旋转其中之一,可以分别形成各种二次柱面、二次锥面、单叶双曲面和双曲抛物面。二射影对应面束,如果选择合适的截平面,可以得到两对对应合同线束。合同线束是否同向共面是二次曲面存在圆截口的充分必要条件。

射影线束形成的抛物线与椭圆抛物面的相似断层表示

利用图示法,说明了二射影对应线束形成抛物线时,线束中的特殊线影响了抛物线的形状。如果任意五边形的顶点在一条抛物线上,由相似五边形的顶点确定的另一条抛物线与其"相似"。我们可以用一系列平行的截平面来表示椭圆抛物面,这些平行的截平面上抛物线相似,称为相似断层表示法。这种表示法为我们实现用计算机绘制三维椭圆抛物面奠定了理论基础。

二射影空间合同点场与线把

同素对应二射影空间满足一定的条件时,存在两对对应合同点场,两对对应合同线把。且合同点场、线把具有特殊的位置关系。利用这一点,我们可以使二射影空间场移动成透射。

二射影对应线束与二阶曲线

对二射影对应线束形成二阶曲线的图形分析。

二射影对应点列与二级曲线

利用二射影点列的特殊位置点及度量性质。

二仿射对应空间场的仿射比及合同图形

二仿射对应空间场对应四面体的体积比为定值，称为仿射比。若二仿射对应空间场存在二对对应合同线把与二对对应合同平面点场束。

二仿射对应平面场成切移对应及其应用

任意二仿射平面场经过定值的位似变换，移动或进行反射变换后可以达到切移对应。

两射影空间场合同面束与点列

两射影空间场，属于每一对对应非固有点，存在两对对应合同面束。