现代数学的哲学思考

从哲学的高度分析现代数学的本质特征,可以发现:恩格斯关于“数学是什么”的论断并未过时.21世纪的哲学家学习现代数学,数学家学习哲学,对于数学与哲学的发展都是重要和必要的.当前我国大学的现代数学教育存在以下几个误区:大学数学专业开设的现代数学课程课时太少;面对现代数学课程难教难学等困难,一直把学习现代数学思想当作了解现代数学的捷径;现代数学与哲学的教育脱节.

“实函与泛函”教材与教法改革的研究与实践

21世纪要加强现代数学的教学，但作为现代数学主体部分的“实函与泛函”的教学仍然存在着许多问题，“实函与泛函”教材与教法改革刻不容缓．改革的重点是：（1）将传统的“实变函数论”、“测度论”和“泛函分析”3门课程融为一体；（2）突出数学思想，重视数学证明的逻辑思维训练；（3）按新世纪的要求优化教学内容；（4）降低起点和难点，使之易教易学；（5）适应不同教学时数的要求；（6）注意与相关课程的联系及实际应用．

如何理解和掌握数学概念的教学实践与研究

数学概念是数学理论的核心和精华，理解和掌握数学概念是提高教学质量和教学水平的关键．总结出如何深入理解和掌握基本的数学概念的教学策略是十分重要的．

现代数学在高师数学教学中的定位

现代数学在21世纪会变得更加重要,应该将现代数学基础定位为高师数学教育中的主干课程,这是时代的需要也是提高中学数学教学水平和教育质量的需要.面对“新三基”(实分析与泛函分析,抽象代数,拓扑学)难教难学等困难,根本出路仍在不断深化改革.

寻求数学分析改革突破口的思考和实践

指出了数学分析改革的突破口在于用集合论和Lebesgue积分理论改造目前数学分析的内容和体系．

微积分和无穷小量的哲学思考

微积分的神秘面纱早已揭开,然而与此有关的对无穷小量的认识却经历了几千年漫长而曲折的过程.从哲学的高度来认识,它来源于对客观事物无穷变化过程的不同认识阶段和理想化的抽象.

试论高等师范院校数学研究式教学

探索出一条有中国特色的教育改革之路是我们数学教育工作者义不容辞的责任.在高等师范院校开展数学研究式教学是一项十分有意义的探索.高等师范院校数学研究式教学有4种境界,即模仿;利用成法解决几个新问题;创造方法;开辟方向.它是对传统教学模式的反思,是提高教学质量和教学水平的重要手段.

60年高校数学教育改革的反思

新中国成立60年来,我国的高等教育事业经历了大发展、大变革,也经历了太多的大折腾.60年来,我国的数学教学改革就一直没有停止过.当前高校数学教育深层次的问题主要有：教育行政部门没有抓住大学扩招后的主要矛盾是如何提高教学质量和水平;教育管理脱离实际;教育管理者没有利用好良好的制度;提高教学质量的措施难以落到实处;形式主义学外国.

实验数学:空前的数学革命?

弄清计算机与现代数学各自的特点及其相互促进作用,是正确理解"实验数学"意义的关键。

Hilbert不等式研究的新进展

从最近20年来所发表的几百篇Hilbert不等式研究的新文献中,结合作者的研究工作,从11个方面分析了其中新的基本研究思路和新的证明技巧,提出了今后新的研究方向。

一类振荡奇异积分算子的有界性

研究了一类振荡奇异积分算子在加权Herz型Hardy空间上的有界性 .这些结果是 [1],[2 ],[4 ]和 [5 ]等相应结果的改进和推广 .

凸函数理论的最新进展

引进了加权幂平均凸函数的新概念,它包括了古典的凸函数的多种推广,并建立了相应的广义Schur、Jensen和Hermite-Hadamard不等式,还介绍了凸函数概念的其他推广及其相应的凸性不等式.

一般不等式研究在中国的新进展

回顾了20世纪80年代以来一般不等式研究在中国的进展,介绍了中国学者在几何不等式、代数不等式和分析不等式诸方面的研究成果,并从10个方面展望了今后的研究工作。

赋范线性空间中的Hilbert型积分不等式

基于利用一个积分恒等式的新技巧,建立了赋范线性空间中新的Hilbert型积分不等式.这些新的结果包含了n维欧氏空间中n重积分的Hilbert型积分不等式作为其特殊情形.

关于Hardy-Littlewood不等式中的最佳常数

著名的Hardy-Littlewood不等式在分析数学及其应用中均起着重要的作用,但要求出该不等式中的最佳常数的值,却是一个困难的问题。为此,在匡继昌著的《常用不等式》(第3版)中将该问题作为未解决问题中的第109题。通过将求最佳常数问题转化为求相应的算子范数等新的分析技巧,成功地解决了这个问题。

Herz型Hardy空间上的振荡奇异积分算子

证明了由Ｄ．Ｆａｎ和Ｙ．Ｐａｎ所考虑的振荡奇异积分算子在Ｈｅｒｚ型Ｈａｒｄｙ空间上的有界性，这些结果推广了（１）中相应的定理。

Dirichlet积分九种解法的思路分析

分析比较Dirichlet积分九种解法的思路,以揭示Lebesgue积分的优越性,并对相关文献中的一处错误解法加以纠正.

高阶微分中值定理

将"微积分"教学中的微分中值定理推广到高阶导数,从而可由此直接推出Taylor公式.对于推广后的高阶微分中值定理,给出了一个简单明了的新证明.也考虑到了开区间和单侧导数等情形.

无穷级数敛散性新的判别法

分析了在数学分析(和高等数学)教学中无穷级数敛散性常规的判别法的基本思路;利用实分析中的Lebesgue积分的极限定理,从一个全新的视角,来建立数项级数和函数项级数新的敛散性判别法,还可解决若干级数的求和难题.