利用曲线系方程证明圆锥曲线上四点共圆

苏教版选修2-1《圆锥曲线》2．6．3“曲线的交点”中例题2：在长、宽分别为10cm，18cm的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个椭圆组成，试确定两个椭圆的四个交点的位置？

互助互惠见奇效——例说不等式的整数解问题

不等式的整数解问题中，有一类是已知不等式整数解的个数，要求原不等式中某个参数的范围．求解这类问题的方法主要有两种：一是直接法．通过观察、猜想、推理得出具体的整数解，然后根据约束条件列出等式或不等式来求解参数．这种方法优势在于思路清晰，简单易懂，难点在于如何求出所有的解来．二是间接法．通过边界情况，考虑临界值，不断缩小考虑的范围，即用逼近的思想来求解，过程中常常需要检验．两种方法各有优劣，

互助互惠见奇效——例说不等式的整数解问题

不等式的整数解问题中，有一类是已知不等式整数解的个数，要求原不等式中某个参数的范围．求解这类问题的方法主要有两种：一是直接法．通过观察、猜想、推理得出具体的整数解，然后根据约束条件列出等式或不等式来求解参数。这种方法优势在于思路清晰，简单易懂，难点在于如何求出所有的解来．二是间接法．通过边界情况，考虑临界值，

一道课本拓展题的解法分析及推广

苏教版必修4《三角函数》中复习题19题：一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： 上述函数的图象（可用计算器或计算机）；（3）由（2）中的图象求L（0）的最小值（用计算器或计算机）；（4）解释（3）中所求得的L能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．

斜率乘积为定值的点的轨迹

为切实实施素质教育，改革教学与学习的方式与方法，变教教材为用教材，有机地开展校本课程，新课标倡导研究性学习，旨在培养探索精神和用数学的意识．教材的例题、习题都是经过精心挑选的，如何发挥教材例题、习题的内在潜力，是新形势下一线教师和广大学生面临的新的研究性课题．本文通过一道课本习题的探索性思考，抛砖引玉，期望对大家的学习有所启发．

例说利用固定变量局部调整法解题

多变量的最值问题是高考的常考问题,有时候甚至是压轴题.这类题目条件一般比较简单,但是方法灵活,难度较大,有时需要先固定变量,再局部调整变量,学生不易掌握.这些较难的题目并不是无源之水,无本之木,往往是源于书本,高于书本.例如,在研究函数y=Asin（ωx＋φ）的图象时就可采用先固定三个变量＂A,ω,φ＂中的两个,让另一个变化,得到一类函数图象,总结出变换规律,然后再类似地固定其它变量研究另一变量对函数的影响．这个过程就蕴含了固定变量局部调整的思想．

函数f（x）=xk/x的性质探究

一、问题的引出 戚有建老师在《数学通讯》2012年第10期讨论了函数f（x）=x^x-k的性质及其应用，

过原点的曲线系

苏教版必修2《两直线的交点》中有道例题:直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,求直线l的方程.

关注活动体验 提升思维品质——“多边形内角和与外角和”(第一课时)的再设计

本文以“多边形内角和与外角和”(第一课时)的再设计为例,阐述如何在课堂中以“过程”促“结果”、以“活动”促“生成”、以“体验”促“思维”,通过关注学生活动体验,促进学生数学思维品质的提升.

利用换元法解一元高次方程

在初中数学竞赛中，常常会出现一些高次方程求解问题．解这类问题的核心思想是降次，而换元法是其最主要的方法．所谓换元法，是指把方程中某些代数式用新的变量代替，使方程的次数降低，从而化难为易，使问题得以解决，这里举例说明如下．