对偶曲线和直线轨迹

本文介绍了拟合或设计三维空间中直线轨迹的一种新方法,利用对偶数和对偶向量,我们把直纹面对应到单位对偶球面上的曲线。证明了这种曲线的Frenet公式。在引进对偶球面坐标之后,把直纹面对应到四维空间中的一条曲线,于是Bézier曲线,B样条曲线和累加弦长参数曲线成为拟合或设计直纹面的重要手段。

纪念计算几何协作组成立40周年和苏步青先生诞辰120周年专刊序言

几何设计与计算是研究产品外形构建、处理与分析的曲线曲面理论与方法,是当前计算机图形学和CAD学科方向的重要组成部分。上世纪七十年代初,我国著名数学家苏步青先生针对上海江南造船厂船体数学放样这一实际问题,结合微分几何理论提出了放样曲线的参数化表示与计算方法,并在实际应用中产生了重要影响,相关成果获得了全国科学大会奖。他和全国许多高校和科研院所的同仁把数学应用到造船、飞机制造的研究中,为创立我国的计算几何学科方向奠定了基础。

GC^1双螺杆泵线型

摆线和渐开线在机械另件设计中起着重要作用．双螺杆泵转子曲面是两个螺旋面，它的横截面线型是由摆线和渐开线组合而成，它们的连接是不光滑的．

苏步青先生对我国数学基础教育的贡献——纪念苏步青先生诞辰一百二十周年

为了纪念苏步青先生(1902年9月-2003年3月)诞辰120周年,本刊刊登一组纪念文章,以此弘扬苏先生为中国的基础教育事业倾注心血、甘为人梯的育人精神.苏步青先生是我国著名的数学家、教育家、社会活动家,中国科学院院士.他系统地发展了射影微分几何的理论,是我国微分几何学派的创始人,被誉为“东方第一几何学家”.他在高等教育、基础教育、科普教育等方面都作出了巨大的贡献.

毕生事业一教鞭——忆苏步青先生关心中学教师

苏步青先生是蜚声海内外的杰出数学家,是师德崇高的杰出教育家,也是著名的社会活动家.他从日本获得理学博士学位后毅然回国,在大学里从事数学研究和教学70余载。

螺旋曲面的等距曲面

考察了螺旋曲面生成两种等距曲面的方法 :由螺旋面直接作等距曲面 ;由螺旋面的端面型线生成等距曲线 ,再由等距曲线生成螺旋面 ,提出了截向等距曲面的概念 ,指出了与通常意义下的等距曲面之间的关系 ,并给出了它们之间的关系表达式 .最后的实例表明 ,两种等距曲面的互不蕴含关系 .两种方法在具有自主版权的三维造型系统 Gems5 .0中得到实现 .

基于光顺优化的NURBS曲线权因子估计方法

基于弹性均匀细梁的应力能和扰动能的光顺优化 ,提出了 NU RBS曲线权因子的一种估计方法 :将应力能和扰动能离散化 ,得到一个泛函 ,对此泛函极小化而得权因子 .同时 ,文中给出的极小泛函统一了目前文献中出现的一类不同光顺标准 .为了减少导数的计算量 ,文中采用了 NU RBS曲线的矩阵表示 ,最后 ,通过数值算例比较了各种光顺标准的优劣 .

一类非线性细分格式的保凸与分形性质

在分析 Dyn等人的经典 4点线性插值离散细分格式的基础上 ,提出了一类函数型非线性离散细分格式 ,它具有保凸性质 ,即在满足一定条件时 ,这种格式保证了对于凸数据 ,其每一步细分多边形都是凸的 ,从而极限曲线也是凸的 .数值例子说明 ,在不光滑情况下 ,这种格式会产生具有分形性质的曲线 .

光滑曲线生成的一类保凸插值细分方法及其性质

在分析平面参数型离散点列凸性的基础上 ,提出了光滑曲线生成的一类局部保凸插值离散细分方法 ,使得文献 [1,2 ]提出的方法成为特例 .当选取合适的参数时 ,文中格式能重现 Dyn的经典 4点插值格式 .还给出了一种可避免自绕且极限曲线是 C1连续的改进格式 .另外 ,还讨论了格式的一些有趣性质 。

应用数学人才培养中的几个关系

应用数学人才培养中的几个关系●复旦大学尚汉冀谭永基曹沅秦铁虎华宣积复获奖成果应用数学人才培养中的几个关系●复旦大学尚汉冀谭永基曹沅秦铁虎华宣积旦大学应用数学专业本科，从１９７９年开始招生到现在，已经经历了１７个年头。作为一个在改革开放中诞生的专业，并...

广义Ball曲线的性质及其应用

讨论了任意次数广义Ball曲线的一些性质与应用 ,如 :升阶公式与极限定理 ,Bezier曲线与广义Ball曲线之间的转换 ,对偶泛函的显式表达式 ,降阶赋值算法 ,幂函数在广义Ball基下的Marsden恒等式等。

藏族喜用纵横图

由汉地传入西藏的“三阶纵横图” ,现大量保存于西藏的唐卡、壁画中 ,其在西藏经过历代研究 ,不仅加以了大量变化 ,且对西藏的天文、历算、医学、数学等产生了深远的影响 。

藏族史前文化中的几何图形

该文从西藏考古出土的石器、陶器等,对藏族史前文化中的几何图形进行了研究,认为藏族先民在长期使用制作和改进石器和陶器的过程中,逐渐形成了对某些几何图形的观念。

藏族古代的对称图形——雍仲符号和菱形研究

藏族古代文化中的对称图形雍仲符号和菱形图形,是常见的、古老的代表高原文明特征的重要图案。和是两个对称变换的全等图形,都是雍仲符号。菱形也是藏族喜爱的对称图形,它的出现比雍仲符号还要早。这两个对称图形表明,藏族先民对几何的或代数的对称性在远古就有一定的认识和应用。

苏步青与中国微分几何学派

20世纪30年代,苏步青先生海外学成回国执教于浙江大学,在极其艰难困苦的环境中,创立了中国微分几何学派,后又在复旦大学努力将其发扬光大.他发现了"苏锥面"和"苏链",被誉为"东方第一几何学家".许多优秀的数学家在他的培养下迅速成长.本文以翔实的材料,回顾了这一段光辉的历史,并简要地介绍了他为我国应用数学的发展所做的贡献.

平面有理曲线几何连续隐式化的优化方法

文中提出了平面有理曲线隐式化的优化方法，证明了隐式方程的系数实际上是一个实二次型的极小解向量，或是一个齐次线性方程的非平凡解．鉴于隐式方程的复杂性和实际中的近似计算，文中还提出了用低次隐式方程来逼近有理曲线的近似隐式化优化方法，由于加上了端点处的插值性和ＧＣ１ 连续性，最后得到的隐式方程是ＧＣ１ 连续的．

新型消能工的计算机辅助几何设计

宽尾墩、异型挑坎、窄缝挑坎是70年代末以来我国水电建设中涌现出的三种新型消能工,计算机辅助几何设计(CAGD)是高技术领域最有活力、最有生气的新技术之一,本文介绍用CAGD技术进行这三种消能工的体型设计,供科研与设计人员参考.

一类混合型共轭曲面问题

钢球展开轮(1:1)是一个广义的单自由度的共轭曲面系统,且共轭曲面之间保持点接触。它与通常所论述的五类共轭曲面问题稍有不同。共轭曲面A和A,共轭运动φ和(?)这四个对象中A和(?)是已知的,(?)和φ为已知一部分条件。本文给出了完全确定(?)和φ的解决方法,据此所编制的软件已成功地用于辅助设计。