三角形中等角线的性质及应用

(本讲适合高中)1知识介绍1.1等角线及其性质给定一个角∠AOB,OT是其角平分线,过点O作两条关于OT对称的直线OX和OY,则称OY是OX关于∠AOB的等角线.性质1如图1,自∠AOB的顶点O引两条直线OC、OD,P是直线OC上一点,过P作直线OA、OB的垂线,垂足分别为M、N,则OC、OD是∠AOB的两条等角线的充分必要条件是OD⊥MN.

构造法在数学竞赛代数问题中的应用

(本讲适合高中)构造法是一种重要的数学方法,巧妙的构思、精美的构形常常令人拍案叫绝,但又往往很难弄清构造的来龙去脉,让人欣赏之余却有力不从心之感.近年重要数学赛事,几乎都考查到构造法,被应用于解决存在性问题、否定性问题等等.构造法广泛分布在竞赛中几何问题、代数问题、数论问题、组合问题四大模块.本文着重分析构造法在代数模块中的应用.

因题施法 事半功倍

解不等式,重在抓住问题的特点,贵在因题施法.有些不等式用常规方法求解较为繁琐,若视其特点,换一种思考方法,常常能收到事半功倍的效果.一、利用函数的单调性求解有些不等式,通过创设函数,利用其单调性,即可使问题获解.

斐波那契数列

有一个著名而有趣的"遗产问题",某人临死前立下遗嘱说,把他的遗产如下分配:给长子一个金币和剩下的1/7;从剩余的金币中给次子两个金币和余下的1/7;

破解平面向量题的三种方法

一、坐标法 平面向量具有代数和几何的双重身份．是数与形的集中和统一．在解题时，我们既可以从“形”（作图研究）方面入手．也可以从“数”（建系计算）方面考虑．但“形”往往具有一定的难度，而“数”只需运算。简单得多，对思维的要求也不高．所以，用先建系再进行坐标运算的方法解答平面向量题，是一种非常好的方法．

活用“反证法”

反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立体几何的证明中经常用到，在高考题中也经常出现，它所反映出的“正难则反”的解决问题的思想方法尤为重要．以下几例，供同学们参考：

整数(完全平方)列问题求解的策略与方法

讨论数列一般项的整除性质是数学竞赛试题中常出现的一类问题,这类问题常常将数列与其他知识,如数论知识、代数知识等紧密结合,构成一类综合问题.