关于两角和差的三角函数教学中的一个问题

三角学中的加法定理是指sin(α±β),cos(α±β)与sinα,sinβ,cosα,cosβ的关系,其中α、β是任意角,这四个基本公式,只需推导出其中的一个,就可以利用诱导公式和变量代换得出另外三个。究竟先推导哪一个公式为好呢?从50年代至今,已经使用了三种不同的编排,这种在教材上一变而再变的编排,说明在推导公式的过程中,有不尽如人意之处。

一元二次方程的“源”和“流”

中学数学中的一元二次方程的基础知识分布在哪些阶段,这是它的“源”;在以后有哪些应用,这是它的“流”,本文拟对此作一些阐述。 一、一元二次方程的“源” 一元二次方程的教学最早见于初二年级,其内容有:实系数一元二次方程的解,根的判别式,求根公式,根与系数的关系(韦达定理),以及可以化为一元二次方程的一些方程,二元二次方程组,并运用这些知识求某些代数式的值。

立体几何中的讨论题

中学数学各科中,都存在一些讨论题,立体几何的讨论题,其内容常涉及在同一题设下图形具有几种不同的位置。它虽然在现今的立几书本中可见到,但因缺乏集中叙述而分散于各章节,由此对学生的学习带来困难,以致常常顾此漏彼,甚至某些小册子上也发生类似缺陷。例如某数学小册子上曾写着已知两相交成θ角的直线与一平面分别相交成α,β角,求这两直线在平面内射影夹角的余弦的题,该小册子[注]上的解法简略录抄于下: 设BD⊥平面M,垂足为D,连结AD,CD,则AD,CD分别是AB,BC在平面M内的射影(如图1)。∴∠BAD=α,∠BCD=β,设∠ABC=θ,BD=h,∠ADC=φ。