一个意想不到的结论——一道常见题的推广

下面是一道常见的简单题．若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，则线段HF和EG互相平分．

一道竞赛选择题的反例及联想

1997年江苏省高中数学竞赛试题第一(5)题是一道判断四个命题真伪的选择题,由于构造不出满足条件的四个反例,导致选择失误 。 为便于解答,现将原题抄录于下: 下列四个命题: 命题1 底面是正多边形其余各面都是等腰三角形的棱锥是正三棱锥。 命题2 底面是正三角形相邻两侧面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 命题3 有两个面互相平行,其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台。

一道竞赛题的推广

现将竞赛题:“已知AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,求证S△DEF≤（1/4）S△ABC”作一推广。

一个容易忽视的条件在解题中的应用

题中已知条件,有的很明显,有的却不然,例如点在曲线上这个条件,可以说不少题中都有。由于见得多了,也就习以为常,不加注意,解题时就不考虑这个条件的作用。有些题目,如能合理运用点在曲线上这个条件,解题时将会收到意想不到的效果。下面举出几例,以示一般。例1.已知A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线L:Ax+By+C=0。和AB所在直线相交于P,求AP/PB的值。在教学中,我们发现学生用下面的方法来解:根据A、B两点坐标,写出直线AB的方程,然后解方程组求出交点P的坐标,再用两点间的距离公式,求出|AP|和|PB|。最后求出AP/PB的值,由于运算冗长繁琐,往往半途而废、得不出正确的结果。

错在哪里?

一、错解辨析以下一组习题的解答,看似正确,实则错误或不完备,请辨析. 例1.化简:（10lglgx2+lg2x+1）1/2

应用椭圆第二定义解题

根据椭圆第二定义可知,椭圆上一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于离心率.因此可将两点间的距离转化为点到直线的距离,即将根式运算转为整式运算,从而达到简化运算的目的.

求三角函数周期的误区

代数课本归纳出函数 y=Asin(wx+φ)和 y=Acos(wx+φ)(A≠0,w】0)的最小正周期 T=(2π)/w,函数 y=Atg(wx+φ)和 y=ctg(wx+φ)(A≠0,w】0)的最小正周期 T=π/w 后。