递推数列求通项活化思维有保障

若数列连续若干项之间满足等量关系a_(n+k)=f(a_(n+k-1),a_(n+k-2),…,a_(n)),则称其为数列的递推关系.由递推关系和k个初始值可以确定一个数列,称数列{an}是递推数列.

三角函数求值题 常考类型需注意

本文结合近年高考试题,详细阐述了五种不同类型的三角函数求值问题的解题方法,这些方法对于中学数学教学具有很高的实用价值.

变量代换方法多 解题轻松又快乐

在数学解题中实施转化思想,给出了多种变量代换方法,有一定的实用性.

必要条件须注意 解题出错很隐蔽

解题的过程实质上是一个不断转化的过程,在这个过程中一般要求应进行等价转化,只有这样才能确保所求得的结果既不会扩大也不会缩小.但有时寻求对于解题起作用的充要条件较为困难,或者所找的充要条件很繁杂,不便于进一步求解。

向量三角形 融汇巧贯通

由于三角形是平面几何中最基本、很重要的图形,并且三角形中的线段可以用向量表示,线线之间的位置关系、大小关系以及边角关系也可以用向量表示,三角形的“四心”与向量也有密切的联系,这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件.

组成材料对混凝土结构修补砂浆力学性能的影响分析

本文分析了石英砂颗粒级配、砂灰比、减水剂、水灰比、聚合物胶粉及消泡剂等对混凝土结构修补砂浆力学性能的影响。结果表明,当石英砂颗粒级配合理,砂灰比为1∶1,水灰比为0.266,减水剂、聚合物胶粉、消泡剂和纤维素醚掺量分别为1.4%、10%、0.5%及0.06%时,制备出的修补砂浆的力学性能优良,抗压、抗折及拉伸粘接强度分别达到51.7 MPa、15.1 MPa、2.98 MPa。

斐波那契数列趣谈

斐波那契（1170～1250）出生于意大利的商业中心比萨城，他的父亲在那里经商．他从年青时就常随父亲到地中海沿岸和北非各地活动．以后他又单独到埃及、希腊和叙利亚等地旅行．

求函数解析式的几种方法

函数的解析式是研究函数性质的基础，其求法也综合了代数、三角、几何的相关知识，以及相应的数学思想方法．在给定的条件下求函数的解析式f（x）是高中数学中经常涉及的内容，形式多样，没有一定的程序可循，综合性比较强，求解起来有相当大的难度，但是只要我们认真仔细地去探索，开拓思路，还是可以找出规律，探索出一些有效之法．下面向大家介绍求函数解析式的几种方法，希望大家能够从中得到有益的启示．

由转盘游戏谈概率问题

例1在市场上有人设摊进行免费转盘游戏，转盘被等分成10格，红格、蓝格、各一个，黑格、白格、绿格、黄格各二个，如图1所示．游戏者可免费转动一次转盘，若指针停在红格里奖励50元，指针停在绿格里奖励10元，指针停在白格里奖励5元；若指针停在黑格里游戏者要掏50元给转盘的主人，指针停在蓝格里游戏者要掏30元给转盘的主人；若指针停在分界线上，则需重新转动圆盘，直至指针停在某一格中为止．请问游戏者平均每次将获利或损失多少元？

二次函数与一元二次方程关系的应用

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的关系是：二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根;反之,一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根是二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标.它们之间的这种关系在求解相关的问题时,如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.

根的判别式在解题中的应用

根的判别式在一元二次方程的解题中具有极其重要的地位．其主要用途有两个方面：一是不用解方程，根据判别式的值判断方程的实数根的情况；二是根据方程有无实数根的情况（通常涉及到根与系数的关系）确定方程中某一待定系数的取值范围．如果二次项系数中含有字母时，要特别注意加上二次项系数不为零这一限制条件．现举例说明，希望能够对同学们有所启迪．

离心率范围求解例析

离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是描述曲线“扁平程度”或“张口大小”的一个重要参量，在解析几何中显得极为重要，在历年的各地高考试题中总是频频出现．它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起，因此有关求解离心率的取值范围的问题，综合性强、难度大、涉及的知识面广，要求我们要熟练掌握相关的知识，能够灵活地运用知识，充分开拓思维空间．下面归纳解决此类问题的几种行之有效的途径和方法，希望对大家能有所启迪．

幂的运算法则的逆运用

学习了幂的运算法则之后，同学们对法则的正向运用已较为熟练，但把它们反过来运用却不习惯，其实，逆用幂的运算法则能使许多问题化难为易．下面举例说明，坚信会对同学们学好这部分知识会有所帮助．

公比有陷阱 求解须审慎

等比数列的公比q有三个“陷阱”：0和±1．在求解与之有关的问题时，如果稍有不慎，极容易掉进这个“陷阱”，在不知不觉中导致错误的发生．一、请注意q≠0。

三角函数求值题 巧妙变换显神奇

文中归纳出了三角函数求值问题的六种解题策略,方法新、实用性强.

巧用函数单调性 解题过程很轻松

文中举例说明了如何利用函数单调性,解决一系列数学实际问题,可以提升对利用函数思想解题的认知.

转化巧解数学题

在数学解题过程中，转化思想非常重要，可以将待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已解或易解的问题，从而让学生快速、巧妙、简捷地完成一道题目的求解。本文从转化条件、转化结论、转化方法、抽象问题向具体转化、复杂问题向简单转化以及几何命题与代数命题的等价转化对转化思想做出解释，并以一定的例题作为补充，期待为广大数学教育者提供借鉴。

速解集合问题 方法活显魅力

结合实例,对如何灵活运用数学思想方法快速解决集合问题,并加以论述.

抽象函数难度降 巧用赋值来帮忙

抽象函数是指未给出具体解析式的函数,由于其表现形式的抽象性,因此欲直接求解,可以说是困难重重.但是不是说此类试题高不可攀呢？当然不是.求解此类问题关键应通过变抽象为具体,来降低解题难度.如何变抽象为具体呢？在函数的定义域内,恰当地运用赋值法,则是行之有效的方法.通过巧妙地赋值,运用运算与推理,便可顺利求解此类问题.

等号成立被忽视 求解最值易出错

最值问题往往涉及的知识点较多、覆盖面很广、综合性极强,是各地高考的考点.利用不等式中的等号成立求最值,是求解此类问题的主要方法,在求解过程中需要对相关对象进行适当地放大、缩小,或不等式之间进行传递、相加、相乘等变形.在这个过程中,有些学生常因忽视等号成立条件在不知不觉中出现错误,并且由于这种错误非常隐蔽,不容易发现.下面举例分析,希望能够引起学生的高度重视.